|x-2|+|x-4|=8 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 4\right) + \left(x - 2\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 14 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 7$$

2.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < 4$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 4\right) + \left(x - 2\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

4.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 2\right) - \left(x - 4\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -1$$