|x-2|+|x+4|=8 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 2\right) + \left(x + 4\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$x - 2 \geq 0$$
$$x + 4 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 2 < 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
или
$$-4 \leq x \wedge x < 2$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 2\right) + \left(x + 4\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

4.
$$x - 2 < 0$$
$$x + 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 2\right) - \left(x + 4\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -5$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -5$$