|3x+2|=1 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$3 x + 2 \geq 0$$
или
$$- \frac{2}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(3 x + 2\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

2.
$$3 x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{3}$$
получаем уравнение
$$\left(- 3 x - 2\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = -1$$