|3x+2|=|2x-1| уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$3 x + 2 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$- (2 x - 1) + \left(3 x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -3$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$3 x + 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$2 x - 1 < 0$$
$$3 x + 2 \geq 0$$
или
$$- \frac{2}{3} \leq x \wedge x < \frac{1}{2}$$
получаем уравнение
$$- (- 2 x + 1) + \left(3 x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{1}{5}$$

4.
$$2 x - 1 < 0$$
$$3 x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{3}$$
получаем уравнение
$$- (- 2 x + 1) - \left(3 x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -3$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = -3$$