Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 4х-х^2=0
-
Уравнение x^2-5х-14=0
- Уравнение log3(x)=3
-
Уравнение 3x^2-21=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 20*x-19*y=3
- 2*x+3*y=1
- 4*x-2*y=16
- 4*x-2*y=6
-
Идентичные выражения
- -x+ два √x- один = ноль
- минус x плюс 2√x минус 1 равно 0
- минус x плюс два √x минус один равно ноль
- -x+2√x-1=O
-
Похожие выражения
- -x+2√x+1=0
- -x-2√x-1=0
- x+2√x-1=0
-x+2√x-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$2 \sqrt{x} - x - 1 = 0$$
$$2 \sqrt{x} = x + 1$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$4 x = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$4 x = x^{2} + 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-1\right) + 2^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{1} = 1$$
Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} >= 0$$
или
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$2 \sqrt{x} - x - 1 = 0$$
$$2 \sqrt{x} = x + 1$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$4 x = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$4 x = x^{2} + 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-1\right) + 2^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = -2/2/(-1)
$$x_{1} = 1$$
Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} >= 0$$
или
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1
$$\left(1\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
1
$$\left(1\right)$$
=
1
$$1$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.00000202712172
x2 = 1.00000083272985 + 1.44228507407744e-6*i
x3 = 1.00000175299305
x4 = 1.00000148233786 + 1.41046663813933e-6*i
x5 = 1.00000123335382 + 1.42446650956875e-6*i
x6 = 1.00000155279044 + 1.40613575023189e-6*i
x7 = 1.00000194211473
x8 = 1.00000161355458 + 1.40227745956843e-6*i
x9 = 1.00000175748717 + 1.39270637320989e-6*i
x10 = 1.0000019301895
x11 = 1.00000105826751
x12 = 1.00000197601167
x13 = 1.00000207273602
x14 = 1.0000018046013
x15 = 1.00000131973548
x16 = 1.00000166694998 + 1.39879613555126e-6*i
x17 = 1.00000097016126 + 1.4368651110483e-6*i
x18 = 1.00000203664545
x19 = 1.00000167290354
x20 = 1.00000065191366
x21 = 1.00000196500949
x22 = 1.00000107572258 + 1.43220335136249e-6*i
x23 = 1.00000164106158 + 1.4004944780918e-6*i
x24 = 1.00000139858226 + 1.41540867733803e-6*i
x25 = 1.00000144242451 + 1.412850243079e-6*i
x26 = 1.00000206399736
x27 = 1.00000116135763 + 1.42811307124742e-6*i
x28 = 1.00000144735586
x29 = 1.00000134996668 + 1.41817094222838e-6*i
x30 = 1.00000169435923
x31 = 0.999999114967671
x32 = 1.00000185067483
x33 = 1.00000173654719 + 1.39413522925602e-6*i
x34 = 1.00000178807644
x35 = 1.00000204596014
x36 = 1.00000169139741 + 1.39717454426993e-6*i
x37 = 1.00000095898084
x38 = 1.00000177746883 + 1.39133173832613e-6*i
x39 = 1.00000148279676
x40 = 1.00000157457131
x41 = 1.00000190529116
x42 = 1.00000200740861
x43 = 1.00000186499546
x44 = 1.00000165032934
x45 = 1.00000199719825
x46 = 1.00000151557983
x47 = 1.00000189227623
x48 = 1.00000034931731
x49 = 1.00000158421653 + 1.40415427747738e-6*i
x50 = 1.00000198673677
x51 = 1.00000063602594 + 1.44872271663841e-6*i
x52 = 1.00000129542959 + 1.42117408844031e-6*i
x53 = 1.00000195371574
x54 = 1.00000182051461
x55 = 1.00000191792164
x56 = 1.00000171480093
x57 = 1.00000151896141 + 1.408234727202e-6*i
x58 = 1.00000140879378
x59 = 1.00000173431921
x60 = 1.00000136651486
x61 = 1.00000205507467
x62 = 1.00000120801245
x63 = 1.00000154607256
x64 = 1.00000201737948
x65 = 1.00000126739576
x66 = 1.00000028830669 + 1.45622694259108e-6*i
x67 = 1.00000162651513
x68 = 1.00000183585953
x69 = 1.00000113941876
x70 = 1.00000187885304
x71 = 1.00000171455387 + 1.39562288684923e-6*i
x72 = 1.00000160131854
x73 = 1.00000177089175
x74 = 1.00000083118721
x74 = 1.00000083118721
График