Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3x^2-12х=0
-
Уравнение x^3+6*x^2-9*x-54=0
-
Уравнение x^4+x^2-6*x+4=0
-
Уравнение 9*x^2+12*x+4=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 9*x-14*y=3
- 4*x-3*y=4
- 4*x-10*y=3
- 4*x+4*y=0
-
Идентичные выражения
- - два x^2+4x- пять = ноль
- минус 2x в квадрате плюс 4x минус 5 равно 0
- минус два x в квадрате плюс 4x минус пять равно ноль
- -2x2+4x-5=0
- -2x²+4x-5=0
- -2x в степени 2+4x-5=0
- -2x^2+4x-5=O
-
Похожие выражения
- -2x^2+4x+5=0
- -2x^2-4x-5=0
- 2x^2+4x-5=0
-2x^2+4x-5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 4$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-2\right) 4\right) \left(-5\right) + 4^{2} = -24$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 4$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-2\right) 4\right) \left(-5\right) + 4^{2} = -24$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- 2 x^{2} + 4 x - 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$- 2 x^{2} + 4 x - 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
I*\/ 6 I*\/ 6
1 - ------- + 1 + -------
2 2
$$\left(1 - \frac{\sqrt{6} i}{2}\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{6} i}{2}\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
___ ___
I*\/ 6 I*\/ 6
1 - ------- * 1 + -------
2 2
$$\left(1 - \frac{\sqrt{6} i}{2}\right) * \left(1 + \frac{\sqrt{6} i}{2}\right)$$
=
5/2
$$\frac{5}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
___
I*\/ 6
x_1 = 1 - -------
2
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
___
I*\/ 6
x_2 = 1 + -------
2
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.0 - 1.22474487139159*i
x2 = 1.0 + 1.22474487139159*i
x2 = 1.0 + 1.22474487139159*i
График