Господин Экзамен

Другие калькуляторы


-3x^2+6x-4=0

-3x^2+6x-4=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
     2              
- 3*x  + 6*x - 4 = 0
$$- 3 x^{2} + 6 x - 4 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = 6$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-3\right) 4\right) \left(-4\right) + 6^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- 3 x^{2} + 6 x - 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{3}$$
График
Быстрый ответ [src]
              ___
          I*\/ 3 
x_1 = 1 - -------
             3   
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
              ___
          I*\/ 3 
x_2 = 1 + -------
             3   
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
        ___           ___
    I*\/ 3        I*\/ 3 
1 - ------- + 1 + -------
       3             3   
$$\left(1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
        ___           ___
    I*\/ 3        I*\/ 3 
1 - ------- * 1 + -------
       3             3   
$$\left(1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) * \left(1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
Численный ответ [src]
x1 = 1.0 - 0.577350269189626*i
x2 = 1.0 + 0.577350269189626*i
x2 = 1.0 + 0.577350269189626*i
График
-3x^2+6x-4=0 уравнение