Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение cos(2*x)+cos(x)=0
-
Уравнение x^4-5*x^2-6=0
-
Уравнение -3а=6/7
-
Уравнение -3x^2+6x-4=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- -3x^ два +6x- четыре = ноль
- минус 3x в квадрате плюс 6x минус 4 равно 0
- минус 3x в степени два плюс 6x минус четыре равно ноль
- -3x2+6x-4=0
- -3x²+6x-4=0
- -3x в степени 2+6x-4=0
- -3x^2+6x-4=O
-
Похожие выражения
- 3x^2+6x-4=0
- -3x^2+6x+4=0
- -3x^2-6x-4=0
-3x^2+6x-4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = 6$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-3\right) 4\right) \left(-4\right) + 6^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = 6$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-3\right) 4\right) \left(-4\right) + 6^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- 3 x^{2} + 6 x - 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$- 3 x^{2} + 6 x - 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
___
I*\/ 3
x_1 = 1 - -------
3
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
___
I*\/ 3
x_2 = 1 + -------
3
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
I*\/ 3 I*\/ 3
1 - ------- + 1 + -------
3 3
$$\left(1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
___ ___
I*\/ 3 I*\/ 3
1 - ------- * 1 + -------
3 3
$$\left(1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) * \left(1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.0 - 0.577350269189626*i
x2 = 1.0 + 0.577350269189626*i
x2 = 1.0 + 0.577350269189626*i
График