Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3x^2+6x-4=0

3x^2+6x-4=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2              
3*x  + 6*x - 4 = 0
$$3 x^{2} + 6 x - 4 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 6$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$6^{2} - 3 \cdot 4 \left(-4\right) = 84$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{21}}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{3} - 1$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 6 x - 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 2 x - \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -2$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{3}$$
График
Быстрый ответ [src]
             ____
           \/ 21 
x_1 = -1 + ------
             3   
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{21}}{3}$$
             ____
           \/ 21 
x_2 = -1 - ------
             3   
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{3} - 1$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
       ____          ____
     \/ 21         \/ 21 
-1 + ------ + -1 - ------
       3             3   
$$\left(-1 + \frac{\sqrt{21}}{3}\right) + \left(- \frac{\sqrt{21}}{3} - 1\right)$$
=
-2
$$-2$$
произведение
       ____          ____
     \/ 21         \/ 21 
-1 + ------ * -1 - ------
       3             3   
$$\left(-1 + \frac{\sqrt{21}}{3}\right) * \left(- \frac{\sqrt{21}}{3} - 1\right)$$
=
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
Численный ответ [src]
x1 = -2.52752523165195
x2 = 0.527525231651947
x2 = 0.527525231651947
График
3x^2+6x-4=0 уравнение