Господин Экзамен
ах^2+2х+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = a$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 a 1 + 2^{2} = - 4 a + 4$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 4 a + 4} - 2}{2 a}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{- 4 a + 4} - 2}{2 a}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = a$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 a 1 + 2^{2} = - 4 a + 4$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 4 a + 4} - 2}{2 a}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{- 4 a + 4} - 2}{2 a}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$a x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} + 2 x + 1}{a} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{a}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{a}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{a}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{a}$$
$$a x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} + 2 x + 1}{a} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{a}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{a}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{a}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{a}$$
Решение параметрического уравнения
Дано уравнение с параметром:
$$a x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$- x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
его решение
$$x = - \sqrt{2} + 1$$
$$x = 1 + \sqrt{2}$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$2 x + 1 = 0$$
его решение
$$x = - \frac{1}{2}$$
$$a x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$- x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
его решение
$$x = - \sqrt{2} + 1$$
$$x = 1 + \sqrt{2}$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$2 x + 1 = 0$$
его решение
$$x = - \frac{1}{2}$$
График
Быстрый ответ
[src]
_______
-1 - \/ 1 - a
x_1 = --------------
a
$$x_{1} = \frac{- \sqrt{- a + 1} - 1}{a}$$
_______
-1 + \/ 1 - a
x_2 = --------------
a
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- a + 1} - 1}{a}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_______ _______
-1 - \/ 1 - a -1 + \/ 1 - a
-------------- + --------------
a a
$$\left(\frac{- \sqrt{- a + 1} - 1}{a}\right) + \left(\frac{\sqrt{- a + 1} - 1}{a}\right)$$
=
_______ _______
-1 + \/ 1 - a -1 - \/ 1 - a
-------------- + --------------
a a
$$\frac{- \sqrt{- a + 1} - 1}{a} + \frac{\sqrt{- a + 1} - 1}{a}$$
произведение
_______ _______
-1 - \/ 1 - a -1 + \/ 1 - a
-------------- * --------------
a a
$$\left(\frac{- \sqrt{- a + 1} - 1}{a}\right) * \left(\frac{\sqrt{- a + 1} - 1}{a}\right)$$
=
1 - a
$$\frac{1}{a}$$