sqrt(x-2)+sqrt(x+6)=4 уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 6} + \sqrt{x - 2} = 4$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 6}\right)^{2} = 16$$
или
$$1^{2} \cdot \left(1 x + 6\right) + \left(1 \cdot 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x - 2\right) \left(1 x + 6\right)} + 1^{2} \cdot \left(1 x - 2\right)\right) = 16$$
или
$$2 x + 2 \sqrt{x^{2} + 4 x - 12} + 4 = 16$$
преобразуем:
$$2 \sqrt{x^{2} + 4 x - 12} = - 2 x + 12$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$4 x^{2} + 16 x - 48 = \left(- 2 x + 12\right)^{2}$$
$$4 x^{2} + 16 x - 48 = 4 x^{2} - 48 x + 144$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$64 x - 192 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$64 x = 192$$
Разделим обе части уравнения на 64

x = 192 / (64)

Получим ответ: x = 3

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} + 4 x - 12} = - x + 6$$
и
$$\sqrt{x^{2} + 4 x - 12} \geq 0$$
то
$$- x + 6 >= 0$$
или
$$x \leq 6$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = 3$$
проверяем:
$$x_{1} = 3$$
$$\sqrt{x_{1} - 2} + \sqrt{x_{1} + 6} - 4 = 0$$
=
$$-4 + \left(\sqrt{\left(-1\right) 2 + 3} + \sqrt{3 + 6}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$