sqrt(7-3x)=x+7 уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{- 3 x + 7} = x + 7$$
$$\sqrt{- 3 x + 7} = x + 7$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$- 3 x + 7 = \left(x + 7\right)^{2}$$
$$- 3 x + 7 = x^{2} + 14 x + 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 17 x - 42 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -17$$
$$c = -42$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-42\right) + \left(-17\right)^{2} = 121$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -14$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{- 3 x + 7} = x + 7$$
и
$$\sqrt{- 3 x + 7} \geq 0$$
то
$$x + 7 >= 0$$
или
$$-7 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = -3$$