Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 4*x^2-1=0
-
Уравнение cos^2
-
Уравнение cos(x)=0.5
-
Уравнение 2x^2+3х+4=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
-
Идентичные выражения
- cos^ два
- косинус от в квадрате
- косинус от в степени два
- cos2
- cos²
- cos в степени 2
cos^2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0 = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0 = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
w = -b/2a = -0/2/(1)
$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
2
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
3*pi
x_2 = ----
2
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 3*pi -- + ---- 2 2
$$\left(\frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{3 \pi}{2}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
pi 3*pi -- * ---- 2 2
$$\left(\frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{3 \pi}{2}\right)$$
=
2 3*pi ----- 4
$$\frac{3 \pi^{2}}{4}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 17.2787598502655
x2 = -20.4203520321877
x3 = -64.4026491876462
x4 = -92.6769830239371
x5 = 76.9690197631883
x6 = -51.8362786897497
x7 = 51.8362788999928
x8 = -10.9955741902138
x9 = 23.5619451230057
x10 = 98.9601683381274
x11 = -83.2522055415057
x12 = -39.2699081528781
x13 = -86.393797765473
x14 = 58.1194644379895
x15 = 36.1283156002139
x16 = 26.7035373461441
x17 = 98.9601685932308
x18 = 10.9955740392793
x19 = -95.8185758681287
x20 = -32.9867231091652
x21 = -26.7035372990183
x22 = 80.1106131434937
x23 = 32.986722928111
x24 = 61.2610569989704
x25 = 70.6858345016621
x26 = 45.553093700501
x27 = -39.2699083866483
x28 = -17.2787590276524
x29 = 86.393797888273
x30 = 89.5353908552844
x31 = 92.6769830795146
x32 = -92.6769831823972
x33 = 83.2522052340866
x34 = 76.9690200400775
x35 = 76.9690207492347
x36 = -73.8274272800405
x37 = 20.4203521497111
x38 = -42.4115006098842
x39 = 541.924732890135
x40 = -17.2787598091171
x41 = -58.1194639993376
x42 = 32.9867226137576
x43 = 14.1371671048484
x44 = 29.845130320338
x45 = 23.5619449395428
x46 = 61.2610566752601
x47 = -76.9690198771149
x48 = -4.71238872430683
x49 = -70.6858346386357
x50 = 83.2522055730903
x51 = -29.8451300963672
x52 = 10.9955743696636
x53 = -54.9778716831146
x54 = 73.8274274795554
x55 = -48.6946858738636
x56 = -98.9601684414698
x57 = -54.9778713137198
x58 = 39.2699084246933
x59 = -45.5530935883361
x60 = -36.1283154192437
x61 = -48.6946860920117
x62 = 54.9778711883962
x63 = -4.7123889912442
x64 = -76.9690202568697
x65 = 7.85398174058521
x66 = -61.2610569641117
x67 = -98.96016883042
x68 = -89.5353907467661
x69 = 67.5442422779275
x70 = 42.4115007291722
x71 = 48.6946859238715
x72 = -70.685834448838
x73 = -1.57079642969308
x74 = 64.4026493086922
x75 = -80.1106125795659
x76 = 95.8185760590309
x77 = -98.960168684456
x78 = -23.5619450090417
x79 = 4.71238876848081
x80 = 17.2787595624179
x81 = -7.85398149857354
x82 = 80.1106126771746
x83 = -26.7035375427973
x84 = -32.9867227513827
x85 = 39.2699081179815
x86 = -14.1371668392726
x87 = 1.5707965454425
x88 = -61.2610562242523
x89 = -67.5442421675773
x90 = 54.9778714849733
x91 = -10.9955745350309
x91 = -10.9955745350309
График