Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение cos(2*x)+cos(x)=0
-
Уравнение x^4-5*x^2-6=0
-
Уравнение 3^x=243
-
Уравнение -3а=6/7
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- Производная:
-
cos(2*x)+cos(x)
-
Идентичные выражения
- cos(два *x)+cos(x)= ноль
- косинус от (2 умножить на x) плюс косинус от (x) равно 0
- косинус от (два умножить на x) плюс косинус от (x) равно ноль
- cos(2x)+cos(x)=0
- cos2x+cosx=0
- cos(2*x)+cos(x)=O
-
Похожие выражения
- cos(2*x)-cos(x)=0
- cos(2*x)+cosx=0
cos(2*x)+cos(x)=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{3}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \pi$$
$$x_{3} = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{4 \pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
Step
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{3}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \pi$$
$$x_{3} = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{4 \pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-5*pi -pi pi 5*pi ----- + -pi + ---- + -- + pi + ---- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{5 \pi}{3}\right) + \left(- \pi\right) + \left(- \frac{\pi}{3}\right) + \left(\frac{\pi}{3}\right) + \left(\pi\right) + \left(\frac{5 \pi}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-5*pi -pi pi 5*pi ----- * -pi * ---- * -- * pi * ---- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{5 \pi}{3}\right) * \left(- \pi\right) * \left(- \frac{\pi}{3}\right) * \left(\frac{\pi}{3}\right) * \left(\pi\right) * \left(\frac{5 \pi}{3}\right)$$
=
6 -25*pi ------- 81
$$- \frac{25 \pi^{6}}{81}$$
Быстрый ответ
[src]
-5*pi
x_1 = -----
3
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{3}$$
x_2 = -pi
$$x_{2} = - \pi$$
-pi
x_3 = ----
3
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
pi
x_4 = --
3
$$x_{4} = \frac{\pi}{3}$$
x_5 = pi
$$x_{5} = \pi$$
5*pi
x_6 = ----
3
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 80.634211442138
x2 = -84.8230014829768
x3 = -34.5575189638817
x4 = -61.7846555205993
x5 = -95.2949771588904
x6 = -719.424718069224
x7 = 36.6519142918809
x8 = -84.8230015251551
x9 = 24.0855436775217
x10 = -28.2743337200245
x11 = -40.8407047547408
x12 = -11.5191730631626
x13 = -30.3687289847013
x14 = -24.0855436775217
x15 = 65.9734457528689
x16 = 76.4454212373516
x17 = -68.0678408277789
x18 = 3.14159271706432
x19 = -49.2182849062401
x20 = -47.1238905036874
x21 = 32.4631240870945
x22 = -74.3510261349584
x23 = 57.5958653158129
x24 = 13.6135681655558
x25 = 28.2743338652086
x26 = -32.4631240870945
x27 = 47.1238894268221
x28 = 26.1799387799149
x29 = 19.8967534727354
x30 = 55.5014702134197
x31 = -40.8407044128941
x32 = -72.256630877064
x33 = -21.9911485864549
x34 = -646.120889088301
x35 = 82.7286065445312
x36 = -40.8407044009017
x37 = 91.1061863890352
x38 = -99.4837673636768
x39 = 91.1061868116125
x40 = 34.5575190335478
x41 = 70.162235930172
x42 = 107.86134777325
x43 = -47.1238900222279
x44 = -63.8790506229925
x45 = 15.7079634367135
x46 = 91.1061868861836
x47 = 30.3687289847013
x48 = -53.4070752795041
x49 = 72.2566310277195
x50 = -9.42477812311019
x51 = -15.7079632965016
x52 = 63.8790506229925
x53 = 3.14159276530697
x54 = -17.8023583703422
x55 = 53.4070753369186
x56 = -93.2005820564972
x57 = -26.1799387799149
x58 = 61.7846555205993
x59 = 47.1238901206303
x60 = 68.0678408277789
x61 = -51.3126800086333
x62 = 74.3510261349584
x63 = -70.162235930172
x64 = -59.690260457585
x65 = 99.4837673636768
x66 = 47.1238897752019
x67 = 21.9911485973609
x68 = -78.5398161151012
x69 = 59.6902605931502
x70 = 9.42477818680547
x71 = -19.8967534727354
x72 = -3.14159287255706
x73 = -91.1061871711313
x74 = -76.4454212373516
x75 = 17.8023583703422
x76 = -7.33038285837618
x77 = -55.5014702134197
x78 = 3.14159267447126
x79 = 11.5191730631626
x80 = -97.3893724356252
x81 = 3.14159322994749
x82 = -65.9734457650482
x83 = 84.8230014287926
x84 = 40.8407042778045
x85 = 78.5398161904624
x86 = 21.9911485851931
x87 = -5.23598775598299
x88 = 38.7463093942741
x89 = 47.1238898268985
x90 = -13.6135681655558
x91 = -57.5958653158129
x92 = -84.8230022421807
x93 = 91.1061869261407
x94 = 97.389372486408
x95 = -40.8407049942712
x95 = -40.8407049942712
График