Господин Экзамен

Производная cos(2*x)+cos(x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
cos(2*x) + cos(x)
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$$
d                    
--(cos(2*x) + cos(x))
dx                   
$$\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная косинус есть минус синус:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
-sin(x) - 2*sin(2*x)
$$- \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}$$
Вторая производная [src]
-(4*cos(2*x) + cos(x))
$$- (\cos{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)})$$
Третья производная [src]
8*sin(2*x) + sin(x)
$$\sin{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)}$$
График
Производная cos(2*x)+cos(x)