Производная cos(2*x)+cos(x)

Вы ввели [src]

cos(2*x) + cos(x)

$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$$

d                    
--(cos(2*x) + cos(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
4. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Теперь упростим:

$- \left(4 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \left(4 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$

График

Первая производная [src]

-sin(x) - 2*sin(2*x)

$$- \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-(4*cos(2*x) + cos(x))

$$- (\cos{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)})$$

Упростить

Третья производная [src]

8*sin(2*x) + sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График