Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 5x^2-5x+7=0
- Уравнение 3/x-3/(x+4)=1
- Уравнение √х=36
- Уравнение 21/2:(1/2x+5/12)-15/6=2/3
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 9*x-18*y=5
- 3*x+5*y=-10
- 2*x-6*y=-4
- 3*x+3*y=-6
- График функции y =:
- -1
- Производная:
- -1
- Интеграл d{x}:
-
-1
-
Идентичные выражения
- cos3x/ четыре =- один
- косинус от 3x делить на 4 равно минус 1
- косинус от 3x делить на четыре равно минус один
- cos3x разделить на 4=-1
-
Похожие выражения
- cos((3*x)/4)=0
- cos3x/4=+1
- cos(3*x/4)=1
cos3x/4=-1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{4} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $\frac{1}{4}$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(3 x \right)} = -4$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$4 > 1$$
но cos не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
$$\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{4} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $\frac{1}{4}$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(3 x \right)} = -4$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$4 > 1$$
но cos не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Быстрый ответ
[src]
re(acos(-4)) 2*pi I*im(acos(-4))
x_1 = - ------------ + ---- - --------------
3 3 3
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}}{3}$$
re(acos(-4)) I*im(acos(-4))
x_2 = ------------ + --------------
3 3
$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
re(acos(-4)) 2*pi I*im(acos(-4)) re(acos(-4)) I*im(acos(-4))
- ------------ + ---- - -------------- + ------------ + --------------
3 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}}{3}\right) + \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}}{3}\right)$$
=
2*pi ---- 3
$$\frac{2 \pi}{3}$$
произведение
re(acos(-4)) 2*pi I*im(acos(-4)) re(acos(-4)) I*im(acos(-4))
- ------------ + ---- - -------------- * ------------ + --------------
3 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}}{3}\right) * \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}}{3}\right)$$
=
-(I*im(acos(-4)) + re(acos(-4)))*(-2*pi + I*im(acos(-4)) + re(acos(-4)))
-------------------------------------------------------------------------
9
$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-4 \right)}\right)}\right)}{9}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.0471975511966 + 0.68781235629852*i
x2 = 1.0471975511966 - 0.68781235629852*i
x2 = 1.0471975511966 - 0.68781235629852*i
График