Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3х=28-х
-
Уравнение -3(1-3x)-12=12
- Уравнение 2*sin(x)^2-5*cos(x)+1=0
- Уравнение 7х+2,4=34,6
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -5*x+2*y=14
- 9*x+9*y=-2
- -9*x-6*y=-12
- 12*x+5*y=-3
-
Идентичные выражения
- двадцать семь = семь *x-x^ два
- 27 равно 7 умножить на x минус x в квадрате
- двадцать семь равно семь умножить на x минус x в степени два
- 27=7*x-x2
- 27=7*x-x²
- 27=7*x-x в степени 2
- 27=7x-x^2
- 27=7x-x2
-
Похожие выражения
- 7x-x^2-10=0
- 27=7*x+x^2
27=7*x-x^2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$27 = - x^{2} + 7 x$$
в
$$\left(x^{2} - 7 x\right) + 27 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 27$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 27 + \left(-7\right)^{2} = -59$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$27 = - x^{2} + 7 x$$
в
$$\left(x^{2} - 7 x\right) + 27 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 27$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 27 + \left(-7\right)^{2} = -59$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 27$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = 27$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 27$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = 27$$
Быстрый ответ
[src]
____
7 I*\/ 59
x_1 = - - --------
2 2
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}$$
____
7 I*\/ 59
x_2 = - + --------
2 2
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 7 I*\/ 59 7 I*\/ 59 - - -------- + - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}\right) + \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}\right)$$
=
7
$$7$$
произведение
____ ____ 7 I*\/ 59 7 I*\/ 59 - - -------- * - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}\right) * \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}\right)$$
=
27
$$27$$
Численный ответ
[src]
x1 = 3.5 - 3.8405728739343*i
x2 = 3.5 + 3.8405728739343*i
x2 = 3.5 + 3.8405728739343*i
График