Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3(5-2x)+4x=-7x
-
Уравнение х^2-8х+7=0
-
Уравнение 2x^2+x/5=4x-2/3
- Уравнение x^2-289=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- два x^ два +x/ пять =4x-2/ три
- 2x в квадрате плюс x делить на 5 равно 4x минус 2 делить на 3
- два x в степени два плюс x делить на пять равно 4x минус 2 делить на три
- 2x2+x/5=4x-2/3
- 2x²+x/5=4x-2/3
- 2x в степени 2+x/5=4x-2/3
- 2x^2+x разделить на 5=4x-2 разделить на 3
-
Похожие выражения
- 6*x/5-4*(x-2)/3-6*x+4*(x+2)=0
- (2*x^2+x)/5=4*x/3-2/3
- 2x^2+x/5=4x+2/3
- 3/4*x-2/3*x+1=1/2*x+1/6
- (2*x^2+x)/5=(4*x-2)/3
- (2*x^2+x)/5=4*x-2/3
- 2x^2-x/5=4x-2/3
-
Что Вы имели ввиду?
- (2*x^2 + x)/5 = 4*x - 1*2/3
- 2*(x^2 + x)/5 = 4*x - 1*2/3
- 2*x*(x + 2)/5 = 4*x - 1*2/3
- 2*x^(x + 2)/5 = 4*x - 1*2/3
- 2*x^2 + x/5 = 4*x - 1*2/3
- 2*x^2 + x/5 = 4*x - 1*2/3
Вы ввели:
2x^2+x/5=4x-2/3
Что Вы имели ввиду?
2x^2+x/5=4x-2/3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$2 x^{2} + \frac{x}{5} = 4 x - \frac{2}{3}$$
в
$$\left(- 4 x + \frac{2}{3}\right) + \left(2 x^{2} + \frac{x}{5}\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- 4 x + \frac{2}{3}\right) + \left(2 x^{2} + \frac{x}{5}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - \frac{19 x}{5} + \frac{2}{3} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = - \frac{19}{5}$$
$$c = \frac{2}{3}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot \frac{2}{3} + \left(- \frac{19}{5}\right)^{2} = \frac{683}{75}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2049}}{60} + \frac{19}{20}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2049}}{60} + \frac{19}{20}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$2 x^{2} + \frac{x}{5} = 4 x - \frac{2}{3}$$
в
$$\left(- 4 x + \frac{2}{3}\right) + \left(2 x^{2} + \frac{x}{5}\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- 4 x + \frac{2}{3}\right) + \left(2 x^{2} + \frac{x}{5}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - \frac{19 x}{5} + \frac{2}{3} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = - \frac{19}{5}$$
$$c = \frac{2}{3}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot \frac{2}{3} + \left(- \frac{19}{5}\right)^{2} = \frac{683}{75}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2049}}{60} + \frac{19}{20}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2049}}{60} + \frac{19}{20}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} + \frac{x}{5} = 4 x - \frac{2}{3}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{19 x}{10} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{19}{10}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{19}{10}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$2 x^{2} + \frac{x}{5} = 4 x - \frac{2}{3}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{19 x}{10} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{19}{10}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{19}{10}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
______
19 \/ 2049
x_1 = -- - --------
20 60
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2049}}{60} + \frac{19}{20}$$
______
19 \/ 2049
x_2 = -- + --------
20 60
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2049}}{60} + \frac{19}{20}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
______ ______ 19 \/ 2049 19 \/ 2049 -- - -------- + -- + -------- 20 60 20 60
$$\left(- \frac{\sqrt{2049}}{60} + \frac{19}{20}\right) + \left(\frac{\sqrt{2049}}{60} + \frac{19}{20}\right)$$
=
19 -- 10
$$\frac{19}{10}$$
произведение
______ ______ 19 \/ 2049 19 \/ 2049 -- - -------- * -- + -------- 20 60 20 60
$$\left(- \frac{\sqrt{2049}}{60} + \frac{19}{20}\right) * \left(\frac{\sqrt{2049}}{60} + \frac{19}{20}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
График