Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение sqrt(39)-2*x=5
- Уравнение (5х+8)-(8х+14)=9
- Уравнение (x+2)(x-2)-x(x-6)=0
- Уравнение 10х+3(7-2х)=13+2х
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -18*x+10*y=-16
- -10*x+9*y=7
- 19*x+17*y=-6
- -19*x-1*y=13
-
Идентичные выражения
- (два *x^ два +x)/ пять =(четыре *x- два)/ три
- (2 умножить на x в квадрате плюс x) делить на 5 равно (4 умножить на x минус 2) делить на 3
- (два умножить на x в степени два плюс x) делить на пять равно (четыре умножить на x минус два) делить на три
- (2*x2+x)/5=(4*x-2)/3
- 2*x2+x/5=4*x-2/3
- (2*x²+x)/5=(4*x-2)/3
- (2*x в степени 2+x)/5=(4*x-2)/3
- (2x^2+x)/5=(4x-2)/3
- (2x2+x)/5=(4x-2)/3
- 2x2+x/5=4x-2/3
- 2x^2+x/5=4x-2/3
- (2*x^2+x) разделить на 5=(4*x-2) разделить на 3
-
Похожие выражения
- (2*x^2-x)/5=(4*x-2)/3
- (2*x^2+x)/5=(4*x+2)/3
(2*x^2+x)/5=(4*x-2)/3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 2*x + x 4*x - 2 -------- = ------- 5 3
$$\frac{2 x^{2} + x}{5} = \frac{4 x - 2}{3}$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$\frac{2 x^{2} + x}{5} = \frac{4 x - 2}{3}$$
в
$$- \frac{4 x - 2}{3} + \frac{2 x^{2} + x}{5} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \frac{4 x - 2}{3} + \frac{2 x^{2} + x}{5} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{17 x}{15} + \frac{2}{3} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{2}{5}$$
$$b = - \frac{17}{15}$$
$$c = \frac{2}{3}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{2}{5} \cdot 4 \cdot \frac{2}{3} + \left(- \frac{17}{15}\right)^{2} = \frac{49}{225}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{6}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$\frac{2 x^{2} + x}{5} = \frac{4 x - 2}{3}$$
в
$$- \frac{4 x - 2}{3} + \frac{2 x^{2} + x}{5} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \frac{4 x - 2}{3} + \frac{2 x^{2} + x}{5} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{17 x}{15} + \frac{2}{3} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{2}{5}$$
$$b = - \frac{17}{15}$$
$$c = \frac{2}{3}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{2}{5} \cdot 4 \cdot \frac{2}{3} + \left(- \frac{17}{15}\right)^{2} = \frac{49}{225}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\frac{2 x^{2} + x}{5} = \frac{4 x - 2}{3}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{17 x}{6} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{17}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{17}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$\frac{2 x^{2} + x}{5} = \frac{4 x - 2}{3}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{17 x}{6} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{17}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{17}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
5/6 + 2
$$\left(\frac{5}{6}\right) + \left(2\right)$$
=
17/6
$$\frac{17}{6}$$
произведение
5/6 * 2
$$\left(\frac{5}{6}\right) * \left(2\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
График