(2x^2+3)^2-7(2x^2+3)+10=0 уравнение

Дано уравнение:
$$\left(2 x^{2} + 3\right)^{2} - 7 \cdot \left(2 x^{2} + 3\right) + 10 = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$2 x - 2 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
$$2 x^{2} + 1 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$2 x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = 2$$
Разделим обе части уравнения на 2

x = 2 / (2)

Получим ответ: x_1 = 1
2.
$$x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
Получим ответ: x_2 = -1
3.
$$2 x^{2} + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 1 + 0^{2} = -8$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$