Господин Экзамен

Другие калькуляторы


2x^2+5x+1=0

2x^2+5x+1=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2              
2*x  + 5*x + 1 = 0
$$2 x^{2} + 5 x + 1 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 1 + 5^{2} = 17$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} + 5 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}$$
График
Быстрый ответ [src]
              ____
        5   \/ 17 
x_1 = - - - ------
        4     4   
$$x_{1} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}$$
              ____
        5   \/ 17 
x_2 = - - + ------
        4     4   
$$x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
        ____           ____
  5   \/ 17      5   \/ 17 
- - - ------ + - - + ------
  4     4        4     4   
$$\left(- \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}\right) + \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}\right)$$
=
-5/2
$$- \frac{5}{2}$$
произведение
        ____           ____
  5   \/ 17      5   \/ 17 
- - - ------ * - - + ------
  4     4        4     4   
$$\left(- \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}\right) * \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
Численный ответ [src]
x1 = -0.219223593595585
x2 = -2.28077640640442
x2 = -2.28077640640442
График
2x^2+5x+1=0 уравнение