Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 36x^2-12x+1=0
- Уравнение x^4-20x^2+64=0
-
Уравнение 4*(x+5)=12
-
Уравнение log(3)=3
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
-
Идентичные выражения
- два x^2+5x- один = ноль
- 2x в квадрате плюс 5x минус 1 равно 0
- два x в квадрате плюс 5x минус один равно ноль
- 2x2+5x-1=0
- 2x²+5x-1=0
- 2x в степени 2+5x-1=0
- 2x^2+5x-1=O
-
Похожие выражения
- 2*x^2+5*x-18=0
- 2x^2+5x+1=0
- 2x^2-5x-1=0
2x^2+5x-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \left(-1\right) + 5^{2} = 33$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{4} - \frac{5}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \left(-1\right) + 5^{2} = 33$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{4} - \frac{5}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} + 5 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$2 x^{2} + 5 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
____
5 \/ 33
x_1 = - - + ------
4 4
$$x_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}$$
____
5 \/ 33
x_2 = - - - ------
4 4
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{4} - \frac{5}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 \/ 33 5 \/ 33 - - + ------ + - - - ------ 4 4 4 4
$$\left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}\right) + \left(- \frac{\sqrt{33}}{4} - \frac{5}{4}\right)$$
=
-5/2
$$- \frac{5}{2}$$
произведение
____ ____ 5 \/ 33 5 \/ 33 - - + ------ * - - - ------ 4 4 4 4
$$\left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}\right) * \left(- \frac{\sqrt{33}}{4} - \frac{5}{4}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
График