(|x^2+x-3|)=x уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x^{2} + x - 3 \geq 0$$
или
$$\left(x \leq - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
получаем уравнение
$$- x + \left(x^{2} + x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = \sqrt{3}$$

2.
$$x^{2} + x - 3 < 0$$
или
$$x < - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2} < x$$
получаем уравнение
$$- x - \left(x^{2} + x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -3$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = 1$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 1$$