Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sin(2*x-pi/6)=0
-
Уравнение x^4+7*x^2-18=0
-
Уравнение cos(x-pi/4)=-1
-
Уравнение 3*x-1=10*x-15
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
-
Идентичные выражения
- (|x^ два +x- три |)=x
- ( модуль от x в квадрате плюс x минус 3|) равно x
- ( модуль от x в степени два плюс x минус три |) равно x
- (|x2+x-3|)=x
- |x2+x-3|=x
- (|x²+x-3|)=x
- (|x в степени 2+x-3|)=x
- |x^2+x-3|=x
-
Похожие выражения
- |x^2+x-3|=x
- (|x^2+x+3|)=x
- |x^2+x-3|=|5x-4|
- (|x^2-x-3|)=x
(|x^2+x-3|)=x уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$x^{2} + x - 3 \geq 0$$
или
$$\left(x \leq - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
получаем уравнение
$$- x + \left(x^{2} + x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
2.
$$x^{2} + x - 3 < 0$$
или
$$x < - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2} < x$$
получаем уравнение
$$- x - \left(x^{2} + x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -3$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = 1$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 1$$
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$x^{2} + x - 3 \geq 0$$
или
$$\left(x \leq - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
получаем уравнение
$$- x + \left(x^{2} + x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
2.
$$x^{2} + x - 3 < 0$$
или
$$x < - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2} < x$$
получаем уравнение
$$- x - \left(x^{2} + x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -3$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = 1$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ 1 + \/ 3
$$\left(1\right) + \left(\sqrt{3}\right)$$
=
___ 1 + \/ 3
$$1 + \sqrt{3}$$
произведение
___ 1 * \/ 3
$$\left(1\right) * \left(\sqrt{3}\right)$$
=
___ \/ 3
$$\sqrt{3}$$
График