(2x-3)(2x+3)-1=5x+(x-2)^2 уравнение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x + 3\right) \left(2 x - 3\right) - 1 = \left(x - 2\right)^{2} + 5 x$$
в
$$\left(- \left(x - 2\right)^{2} - 5 x\right) + \left(\left(2 x + 3\right) \left(2 x - 3\right) - 1\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- \left(x - 2\right)^{2} - 5 x\right) + \left(\left(2 x + 3\right) \left(2 x - 3\right) - 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$3 x^{2} - x - 14 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = -14$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-14\right) = 169$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить