Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2sin^2x+3sinx-2=0

2sin^2x+3sinx-2=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
     2                      
2*sin (x) + 3*sin(x) - 2 = 0
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Преобразуем
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности

Step


$$2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число

Step


$$\sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $2$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = -2$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$2 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
График
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Быстрый ответ [src] 
      pi
x_1 = --
      6
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Упростить 
      5*pi
x_2 = ----
       6
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Упростить 
x_3 = pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2))
$$x_{3} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}$$
Упростить 
x_4 = -re(asin(2)) - I*im(asin(2))
$$x_{4} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}$$
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
pi   5*pi                                                                  
-- + ---- + pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2)) + -re(asin(2)) - I*im(asin(2))
6     6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$ 
=
2*pi
$$2 \pi$$
Упростить 
произведение
pi   5*pi                                                                  
-- * ---- * pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2)) * -re(asin(2)) - I*im(asin(2))
6     6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right) * \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) * \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$ 
=
     2                                                                 
-5*pi *(I*im(asin(2)) + re(asin(2)))*(pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2)))
-----------------------------------------------------------------------
                                   36
$$- \frac{5 \pi^{2} \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)}{36}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = -93.7241808320955
x2 = 94.7713783832921
x3 = 88.4881930761125
x4 = -43.4586983746588
x5 = -56.025068989018
x6 = 6.80678408277789
x7 = -49.7418836818384
x8 = -62.3082542961976
x9 = 78.0162175641465
x10 = 103.148958792865
x11 = 21.4675497995303
x12 = -72.7802298081635
x13 = -18.3259571459405
x14 = 2.61799387799149
x15 = -22.5147473507269
x16 = 40.317105721069
x17 = 75.9218224617533
x18 = -12.0427718387609
x19 = -3.66519142918809
x20 = -24.60914245312
x21 = 38.2227106186758
x22 = 96.8657734856853
x23 = 101.054563690472
x24 = -91.6297857297023
x25 = 52.8834763354282
x26 = 27.7507351067098
x27 = -5.75958653158129
x28 = 63.3554518473942
x29 = 8.90117918517108
x30 = 44.5058959258554
x31 = -53.9306738866248
x32 = -81.1578102177363
x33 = 65.4498469497874
x34 = 31.9395253114962
x35 = 59.1666616426078
x36 = -87.4409955249159
x37 = 34.0339204138894
x38 = 82.2050077689329
x39 = 50.789081233035
x40 = -97.9129710368819
x41 = -47.6474885794452
x42 = -106.290551446455
x43 = 71.733032256967
x44 = -16.2315620435473
x45 = -100.007366139275
x46 = -79.0634151153431
x47 = -9.94837673636768
x48 = -156.556033903891
x49 = 90.5825881785057
x50 = 84.2994028713261
x51 = 15.1843644923507
x52 = 25.6563400043166
x53 = -35.081117965086
x54 = 19.3731546971371
x55 = 69.6386371545737
x56 = -28.7979326579064
x57 = 57.0722665402146
x58 = -60.2138591938044
x59 = 46.6002910282486
x60 = -66.497044500984
x61 = -958.709358120485
x62 = -37.1755130674792
x63 = -68.5914396033772
x64 = -41.3643032722656
x65 = -85.3466004225227
x66 = 0.523598775598299
x66 = 0.523598775598299
График
2sin^2x+3sinx-2=0 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор