Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2sin^2x-5sinx+2=0
-
Уравнение x+7-x/3=3
-
Уравнение sqrt(10-x)-3=0
-
Уравнение sin(x/4)=1/2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-16*y=12
- 16*x-4*y=12
- 2*x-20*y=0
- 5*x+2*y=12
-
Идентичные выражения
- два sin^2x-5sinx+2= ноль
- 2 синус от в квадрате x минус 5 синус от x плюс 2 равно 0
- два синус от в квадрате x минус 5 синус от x плюс 2 равно ноль
- 2sin2x-5sinx+2=0
- 2sin²x-5sinx+2=0
- 2sin в степени 2x-5sinx+2=0
- 2sin^2x-5sinx+2=O
-
Похожие выражения
- 2sin^2x-5sinx-2=0
- 2sin^2x+5sinx+2=0
2sin^2x-5sinx+2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 2*sin (x) - 5*sin(x) + 2 = 0
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Преобразуем
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$\sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-2$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 2$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$2 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Преобразуем
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Step
$$\sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-2$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 2$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$2 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 5*pi -- + ---- + pi - re(asin(2)) - I*im(asin(2)) + I*im(asin(2)) + re(asin(2)) 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
pi 5*pi -- * ---- * pi - re(asin(2)) - I*im(asin(2)) * I*im(asin(2)) + re(asin(2)) 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right) * \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) * \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$
=
2
-5*pi *(I*im(asin(2)) + re(asin(2)))*(-pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2)))
------------------------------------------------------------------------
36
$$- \frac{5 \pi^{2} \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)}{36}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
6
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x_2 = ----
6
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
x_3 = pi - re(asin(2)) - I*im(asin(2))
$$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}$$
x_4 = I*im(asin(2)) + re(asin(2))
$$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -93.7241808320955
x2 = 94.7713783832921
x3 = 88.4881930761125
x4 = -43.4586983746588
x5 = -56.025068989018
x6 = 6.80678408277789
x7 = -49.7418836818384
x8 = -62.3082542961976
x9 = 78.0162175641465
x10 = -18.3259571459405
x11 = 21.4675497995303
x12 = -72.7802298081635
x13 = 59.1666616426078
x14 = 2.61799387799149
x15 = -22.5147473507269
x16 = 40.317105721069
x17 = 75.9218224617533
x18 = -12.0427718387609
x19 = 534.594349885863
x20 = -3.66519142918809
x21 = -24.60914245312
x22 = 38.2227106186758
x23 = 96.8657734856853
x24 = 101.054563690472
x25 = -91.6297857297023
x26 = 52.8834763354282
x27 = -204.727121258935
x28 = -5.75958653158129
x29 = 63.3554518473942
x30 = 8.90117918517108
x31 = 44.5058959258554
x32 = -53.9306738866248
x33 = 27.7507351067098
x34 = 65.4498469497874
x35 = -81.1578102177363
x36 = 31.9395253114962
x37 = -87.4409955249159
x38 = 34.0339204138894
x39 = 82.2050077689329
x40 = 50.789081233035
x41 = -97.9129710368819
x42 = -47.6474885794452
x43 = -100.007366139275
x44 = 71.733032256967
x45 = -16.2315620435473
x46 = 7056.54069873827
x47 = -79.0634151153431
x48 = -9.94837673636768
x49 = 90.5825881785057
x50 = -74.8746249105567
x51 = -30.8923277602996
x52 = 84.2994028713261
x53 = 15.1843644923507
x54 = 804.771318094585
x55 = 13.0899693899575
x56 = 25.6563400043166
x57 = -35.081117965086
x58 = 19.3731546971371
x59 = 2113.76825709033
x60 = 69.6386371545737
x61 = -28.7979326579064
x62 = 57.0722665402146
x63 = -60.2138591938044
x64 = 46.6002910282486
x65 = -66.497044500984
x66 = -37.1755130674792
x67 = -68.5914396033772
x68 = -41.3643032722656
x69 = -85.3466004225227
x70 = -2190.21367832768
x71 = 0.523598775598299
x71 = 0.523598775598299
График