Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x-1=0
- Уравнение (2ax+b)^2=D
-
Уравнение cos(x)=1/3
-
Уравнение sin(x)=-0,5
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-16*y=12
- 16*x-4*y=12
- 2*x-20*y=0
- 5*x+2*y=12
-
Идентичные выражения
- (два ax+b)^2=D
- (2ax плюс b) в квадрате равно D
- (два ax плюс b) в квадрате равно D
- (2ax+b)2=D
- 2ax+b2=D
- (2ax+b)²=D
- (2ax+b) в степени 2=D
- 2ax+b^2=D
-
Похожие выражения
- (2ax-b)^2=D
(2ax+b)^2=D уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$\left(2 a x + b\right)^{2} = d$$
в
$$\left(2 a x + b\right)^{2} - d = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 a x + b\right)^{2} - d = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 a^{2} x^{2} + 4 a b x + b^{2} - d = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4 a^{2}$$
$$b = 4 a b$$
$$c = b^{2} - d$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 4 \cdot 4 a^{2} \left(b^{2} - d\right) + \left(4 a b\right)^{2} = 16 a^{2} b^{2} - 16 a^{2} \left(b^{2} - d\right)$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{- 4 a b + \sqrt{16 a^{2} b^{2} - 16 a^{2} \left(b^{2} - d\right)}}{8 a^{2}}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{- 4 a b - \sqrt{16 a^{2} b^{2} - 16 a^{2} \left(b^{2} - d\right)}}{8 a^{2}}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$\left(2 a x + b\right)^{2} = d$$
в
$$\left(2 a x + b\right)^{2} - d = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 a x + b\right)^{2} - d = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 a^{2} x^{2} + 4 a b x + b^{2} - d = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4 a^{2}$$
$$b = 4 a b$$
$$c = b^{2} - d$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 4 \cdot 4 a^{2} \left(b^{2} - d\right) + \left(4 a b\right)^{2} = 16 a^{2} b^{2} - 16 a^{2} \left(b^{2} - d\right)$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{- 4 a b + \sqrt{16 a^{2} b^{2} - 16 a^{2} \left(b^{2} - d\right)}}{8 a^{2}}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{- 4 a b - \sqrt{16 a^{2} b^{2} - 16 a^{2} \left(b^{2} - d\right)}}{8 a^{2}}$$
Упростить
График
Быстрый ответ
[src]
___
-b - \/ d
x_1 = ----------
2*a
$$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{d}}{2 a}$$
___
\/ d - b
x_2 = ---------
2*a
$$x_{2} = \frac{- b + \sqrt{d}}{2 a}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ -b - \/ d \/ d - b ---------- + --------- 2*a 2*a
$$\left(\frac{- b - \sqrt{d}}{2 a}\right) + \left(\frac{- b + \sqrt{d}}{2 a}\right)$$
=
___ ___ \/ d - b -b - \/ d --------- + ---------- 2*a 2*a
$$\frac{- b - \sqrt{d}}{2 a} + \frac{- b + \sqrt{d}}{2 a}$$
произведение
___ ___ -b - \/ d \/ d - b ---------- * --------- 2*a 2*a
$$\left(\frac{- b - \sqrt{d}}{2 a}\right) * \left(\frac{- b + \sqrt{d}}{2 a}\right)$$
=
2
b - d
------
2
4*a
$$\frac{b^{2} - d}{4 a^{2}}$$