Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 8^x+2-8^x=126
- Уравнение -6х+2=-х+22
- Уравнение -0,9(х-4)-3,3=0,6(2-х)
- Уравнение 0,3(х-2)=0,1х+2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -9*x+4*y=-9
- 18*x-15*y=-15
- -6*x-11*y=19
- -12*x-3*y=-18
-
Идентичные выражения
- девять ^x+ три ^x= шесть
- 9 в степени x плюс 3 в степени x равно 6
- девять в степени x плюс три в степени x равно шесть
- 9x+3x=6
-
Похожие выражения
- 9^x+3^(x+2)-15=0
- 9^x+3^(x+1)-4=0
- 9^x-3^x=6
9^x+3^x=6 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$3^{x} + 9^{x} = 6$$
или
$$\left(3^{x} + 9^{x}\right) - 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} + v - 6 = 0$$
или
$$v^{2} + v - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-6\right) = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 2$$
Упростить
$$v_{2} = -3$$
Упростить
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$3^{x} + 9^{x} = 6$$
или
$$\left(3^{x} + 9^{x}\right) - 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} + v - 6 = 0$$
или
$$v^{2} + v - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-6\right) = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 2$$
Упростить
$$v_{2} = -3$$
Упростить
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
log(2) pi*I ------ + 1 + ------ log(3) log(3)
$$\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) + \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
log(2) pi*I
1 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
произведение
log(2) pi*I ------ * 1 + ------ log(3) log(3)
$$\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) * \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
(pi*I + log(3))*log(2)
----------------------
2
log (3)
$$\frac{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi\right) \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Быстрый ответ
[src]
log(2)
x_1 = ------
log(3)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
pi*I
x_2 = 1 + ------
log(3)
$$x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.630929753571457
x2 = 1.0 + 2.85960086738013*i
x2 = 1.0 + 2.85960086738013*i
График