Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^4+7x^2-8=0
- Уравнение 9-3х=1+х
- Уравнение 1/4x=2
- Уравнение 3x^2-4x-5=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+6*y=8
- 2*x+3*y=12
- 12*x+13*y=1
- -3*x+11*y=15
-
Идентичные выражения
- (девять ^x)-(три ^x)= шесть
- (9 в степени x) минус (3 в степени x) равно 6
- (девять в степени x) минус (три в степени x) равно шесть
- (9x)-(3x)=6
- 9x-3x=6
- 9^x-3^x=6
-
Похожие выражения
- (9^x)+(3^x)=6
- 9^x-3^x-2=0
- 9^x-3^x+12=0
- 9^x-3^(x+1)+3a-a^2=0
- 9^x-3^x+1=54
(9^x)-(3^x)=6 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- 3^{x} + 9^{x} = 6$$
или
$$\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
или
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-6\right) = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = -2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$- 3^{x} + 9^{x} = 6$$
или
$$\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
или
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-6\right) = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = -2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
log(2) pi*I
1 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$\left(1\right) + \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
log(2) pi*I
1 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
произведение
log(2) pi*I
1 * ------ + ------
log(3) log(3)
$$\left(1\right) * \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
pi*I + log(2)
-------------
log(3)
$$\frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
log(2) pi*I
x_2 = ------ + ------
log(3) log(3)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.0
x2 = 0.630929753571457 + 2.85960086738013*i
x2 = 0.630929753571457 + 2.85960086738013*i
График