Господин Экзамен

Другие калькуляторы


9^x-3^x=6

9^x-3^x=6 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 x    x    
9  - 3  = 6
$$- 3^{x} + 9^{x} = 6$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- 3^{x} + 9^{x} = 6$$
или
$$\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
или
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-6\right) = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = -2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
    log(2)    pi*I 
1 + ------ + ------
    log(3)   log(3)
$$\left(1\right) + \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
    log(2)    pi*I 
1 + ------ + ------
    log(3)   log(3)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
произведение
    log(2)    pi*I 
1 * ------ + ------
    log(3)   log(3)
$$\left(1\right) * \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
pi*I + log(2)
-------------
    log(3)   
$$\frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Быстрый ответ [src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
      log(2)    pi*I 
x_2 = ------ + ------
      log(3)   log(3)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Численный ответ [src]
x1 = 1.0
x2 = 0.630929753571457 + 2.85960086738013*i
x2 = 0.630929753571457 + 2.85960086738013*i
График
9^x-3^x=6 уравнение