Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x-y=5
-
Уравнение 28(1-4x)=7(3x+5)
-
Уравнение tg(x/2)=1
- Уравнение 9^x-4*3^x-45=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- девять ^x- четыре * три ^x- сорок пять = ноль
- 9 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 45 равно 0
- девять в степени x минус четыре умножить на три в степени x минус сорок пять равно ноль
- 9x-4*3x-45=0
- 9^x-43^x-45=0
- 9x-43x-45=0
- 9^x-4*3^x-45=O
-
Похожие выражения
- 9^x+4*3^x-45=0
- 9^x-4*3^x+45=0
9^x-4*3^x-45=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} - 45 = 0$$
или
$$\left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} - 45\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} - 4 v - 45 = 0$$
или
$$v^{2} - 4 v - 45 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -45$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-4\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-45\right) = 196$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 9$$
Упростить
$$v_{2} = -5$$
Упростить
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} - 45 = 0$$
или
$$\left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} - 45\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} - 4 v - 45 = 0$$
или
$$v^{2} - 4 v - 45 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -45$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-4\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-45\right) = 196$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 9$$
Упростить
$$v_{2} = -5$$
Упростить
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
log(5) pi*I
2 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$\left(2\right) + \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
log(5) pi*I
2 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
произведение
log(5) pi*I
2 * ------ + ------
log(3) log(3)
$$\left(2\right) * \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
2*(pi*I + log(5))
-----------------
log(3)
$$\frac{2 \left(\log{\left(5 \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 2
$$x_{1} = 2$$
log(5) pi*I
x_2 = ------ + ------
log(3) log(3)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 2.0
x2 = 1.46497352071793 + 2.85960086738013*i
x2 = 1.46497352071793 + 2.85960086738013*i