Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4*x^3-x=0

4*x^3-x=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
   3        
4*x  - x = 0
4x3−x=04 x^{3} - x = 0
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение:
4x3−x=04 x^{3} - x = 0
преобразуем
Вынесем общий множитель xx за скобки
получим:
x(4x2−1)=0x \left(4 x^{2} - 1\right) = 0
тогда:
x1=0x_{1} = 0
и также
получаем уравнение
4x2−1=04 x^{2} - 1 = 0
Это уравнение вида
a x2+b x+c=0a\ x^2 + b\ x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
где D=b2−4acD = b^2 - 4 a c - это дискриминант.
Т.к.
a=4a = 4
b=0b = 0
c=−1c = -1
, то
D=b2−4 a c=D = b^2 - 4\ a\ c =
02−4⋅4(−1)=160^{2} - 4 \cdot 4 \left(-1\right) = 16
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2=(−b+D)2ax_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}
x3=(−b−D)2ax_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}
или
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
Упростить
x3=−12x_{3} = - \frac{1}{2}
Упростить
Получаем окончательный ответ для (4*x^3 - x) + 0 = 0:
x1=0x_{1} = 0
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
x3=−12x_{3} = - \frac{1}{2}
Теорема Виета
перепишем уравнение
4x3−x=04 x^{3} - x = 0
из
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
как приведённое кубическое уравнение
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3−x4=0x^{3} - \frac{x}{4} = 0
px2+x3+qx+v=0p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0
где
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−14q = - \frac{1}{4}
v=dav = \frac{d}{a}
v=0v = 0
Формулы Виета
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=−14x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{1}{4}
x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
График
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-200200
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Быстрый ответ [src] 
x_1 = -1/2
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Упростить 
x_2 = 0
x2=0x_{2} = 0
Упростить 
x_3 = 1/2
x3=12x_{3} = \frac{1}{2}
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
-1/2 + 0 + 1/2
(−12)+(0)+(12)\left(- \frac{1}{2}\right) + \left(0\right) + \left(\frac{1}{2}\right) 
=
0
00
Упростить 
произведение
-1/2 * 0 * 1/2
(−12)∗(0)∗(12)\left(- \frac{1}{2}\right) * \left(0\right) * \left(\frac{1}{2}\right) 
=
0
00
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = -0.5
x2 = 0.0
x3 = 0.5
x3 = 0.5
График
4*x^3-x=0 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор