Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 4^x-2*2^x-8=0
- Уравнение -x+4=3x+8
- Уравнение 4x²=9
-
Уравнение cos(2x)+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -5*x+3*y=6
- 11*x-7*y=-5
- -5*x-6*y=3
- 5*x-10*y=2
-
Идентичные выражения
- 4x^ три -x= ноль
- 4x в кубе минус x равно 0
- 4x в степени три минус x равно ноль
- 4x3-x=0
- 4x³-x=0
- 4x в степени 3-x=0
- 4x^3-x=O
-
Похожие выражения
- 4*x^3-x-2=0
- 4*x^3-x^2=0
- 4*x^3-x^2-3=0
- 4x^3+x=0
- 4*x^3-x^2+5=0
4x^3-x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$4 x^{3} - x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(4 x^{2} - 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$4 x^{2} - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 4 \cdot 4 \left(-1\right) = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (4*x^3 - x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$4 x^{3} - x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(4 x^{2} - 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$4 x^{2} - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 4 \cdot 4 \left(-1\right) = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (4*x^3 - x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{3} - x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{x}{4} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$4 x^{3} - x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{x}{4} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1/2 + 0 + 1/2
$$\left(- \frac{1}{2}\right) + \left(0\right) + \left(\frac{1}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-1/2 * 0 * 1/2
$$\left(- \frac{1}{2}\right) * \left(0\right) * \left(\frac{1}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -1/2
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
x_2 = 0
$$x_{2} = 0$$
x_3 = 1/2
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
График