Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Уравнение:
Уравнение x^2=-74
Уравнение 4х^2+3х-22=0
Уравнение 5x^2+9y^2-12xy-10x+25=0
Уравнение a:(400-360)=8
Выразите {x} через y в уравнении:
9*x-14*y=11
3*x-4*y=12
19*x+14*y=17
19*x-14*y=17
Интеграл d{x}:
4*x^5
16
Производная:
4*x^5
16
График функции y =:
16
Идентичные выражения
четыре *x^ пять = шестнадцать
4 умножить на x в степени 5 равно 16
четыре умножить на x в степени пять равно шестнадцать
4*x5=16
4*x⁵=16
4x^5=16
4x5=16
Похожие выражения
(x)=(1-4*x)^5

4*x^5=16 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

Решение

Вы ввели [src]

   5     
4*x  = 16

4 x^{5} = 16

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение

4 x^{5} = 16

Т.к. степень в уравнении равна = 5 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:

\sqrt[5]{4} \sqrt[5]{\left(1 x + 0\right)^{5}} = \sqrt[5]{16}

или

2^{\frac{2}{5}} x = 2^{\frac{4}{5}}

Раскрываем скобочки в левой части уравнения

x*2^2/5 = 2^(4/5)

Раскрываем скобочки в правой части уравнения

x*2^2/5 = 2^4/5

Разделим обе части уравнения на 2^(2/5)

x = 2^(4/5) / (2^(2/5))

Получим ответ: x = 2^(2/5)

Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:

z = x

тогда уравнение будет таким:

z^{5} = 4

Любое комплексное число можно представить так:

z = r e^{i p}

подставляем в уравнение

r^{5} e^{5 i p} = 4

где

r = 2^{\frac{2}{5}}

- модуль комплексного числа
Подставляем r:

e^{5 i p} = 1

Используя формулу Эйлера, найдём корни для p

i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = 1

значит

\cos{\left(5 p \right)} = 1

\sin{\left(5 p \right)} = 0

тогда

p = \frac{2 \pi N}{5}

где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:

z_{1} = 2^{\frac{2}{5}}

z_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{5}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \sqrt{5}}{4} - 2^{\frac{2}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}

z_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{5}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \sqrt{5}}{4} + 2^{\frac{2}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}

z_{4} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \sqrt{5}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{5}}}{4} - 2^{\frac{2}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}

z_{5} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \sqrt{5}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{5}}}{4} + 2^{\frac{2}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}

делаем обратную замену

z = x

x = z

Тогда, окончательный ответ:

x_{1} = 2^{\frac{2}{5}}

x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{5}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \sqrt{5}}{4} - 2^{\frac{2}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}

x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{5}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \sqrt{5}}{4} + 2^{\frac{2}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}

x_{4} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \sqrt{5}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{5}}}{4} - 2^{\frac{2}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}

x_{5} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \sqrt{5}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{5}}}{4} + 2^{\frac{2}{5}} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ [src]

       2/5
x_1 = 2

x_{1} = 2^{\frac{2}{5}}

Упростить

                                     ___________
       2/5 /       ___\      9/10   /       ___ 
      2   *\-1 + \/ 5 /   I*2    *\/  5 + \/ 5  
x_2 = ----------------- - ----------------------
              4                     4

x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{4} - \frac{2^{\frac{9}{10}} i \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{4}

Упростить

                                     ___________
       2/5 /       ___\      9/10   /       ___ 
      2   *\-1 + \/ 5 /   I*2    *\/  5 + \/ 5  
x_3 = ----------------- + ----------------------
              4                     4

x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{4} + \frac{2^{\frac{9}{10}} i \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{4}

Упростить

                                     ___________
       2/5 /       ___\      9/10   /       ___ 
      2   *\-1 - \/ 5 /   I*2    *\/  5 - \/ 5  
x_4 = ----------------- - ----------------------
              4                     4

x_{4} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{4} - \frac{2^{\frac{9}{10}} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5}}{4}

Упростить

                                     ___________
       2/5 /       ___\      9/10   /       ___ 
      2   *\-1 - \/ 5 /   I*2    *\/  5 - \/ 5  
x_5 = ----------------- + ----------------------
              4                     4

x_{5} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{4} + \frac{2^{\frac{9}{10}} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5}}{4}

Упростить

Сумма и произведение корней [src]

сумма

                                      ___________                                  ___________                                  ___________                                  ___________
        2/5 /       ___\      9/10   /       ___     2/5 /       ___\      9/10   /       ___     2/5 /       ___\      9/10   /       ___     2/5 /       ___\      9/10   /       ___ 
 2/5   2   *\-1 + \/ 5 /   I*2    *\/  5 + \/ 5     2   *\-1 + \/ 5 /   I*2    *\/  5 + \/ 5     2   *\-1 - \/ 5 /   I*2    *\/  5 - \/ 5     2   *\-1 - \/ 5 /   I*2    *\/  5 - \/ 5  
2    + ----------------- - ---------------------- + ----------------- + ---------------------- + ----------------- - ---------------------- + ----------------- + ----------------------
               4                     4                      4                     4                      4                     4                      4                     4

\left(2^{\frac{2}{5}}\right) + \left(\frac{2^{\frac{2}{5}} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{4} - \frac{2^{\frac{9}{10}} i \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{4}\right) + \left(\frac{2^{\frac{2}{5}} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{4} + \frac{2^{\frac{9}{10}} i \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{4}\right) + \left(\frac{2^{\frac{2}{5}} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{4} - \frac{2^{\frac{9}{10}} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5}}{4}\right) + \left(\frac{2^{\frac{2}{5}} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{4} + \frac{2^{\frac{9}{10}} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5}}{4}\right)

        2/5 /       ___\    2/5 /       ___\
 2/5   2   *\-1 + \/ 5 /   2   *\-1 - \/ 5 /
2    + ----------------- + -----------------
               2                   2

\frac{2^{\frac{2}{5}} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{2} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{2} + 2^{\frac{2}{5}}

Упростить

произведение

                                      ___________                                  ___________                                  ___________                                  ___________
        2/5 /       ___\      9/10   /       ___     2/5 /       ___\      9/10   /       ___     2/5 /       ___\      9/10   /       ___     2/5 /       ___\      9/10   /       ___ 
 2/5   2   *\-1 + \/ 5 /   I*2    *\/  5 + \/ 5     2   *\-1 + \/ 5 /   I*2    *\/  5 + \/ 5     2   *\-1 - \/ 5 /   I*2    *\/  5 - \/ 5     2   *\-1 - \/ 5 /   I*2    *\/  5 - \/ 5  
2    * ----------------- - ---------------------- * ----------------- + ---------------------- * ----------------- - ---------------------- * ----------------- + ----------------------
               4                     4                      4                     4                      4                     4                      4                     4

\left(2^{\frac{2}{5}}\right) * \left(\frac{2^{\frac{2}{5}} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{4} - \frac{2^{\frac{9}{10}} i \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{4}\right) * \left(\frac{2^{\frac{2}{5}} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{4} + \frac{2^{\frac{9}{10}} i \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{4}\right) * \left(\frac{2^{\frac{2}{5}} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{4} - \frac{2^{\frac{9}{10}} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5}}{4}\right) * \left(\frac{2^{\frac{2}{5}} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{4} + \frac{2^{\frac{9}{10}} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5}}{4}\right)

4

Упростить

Численный ответ [src]

x1 = -1.06750432402745 - 0.77558729023556*i

x2 = 1.31950791077289

x3 = 0.407750368641006 + 1.25492659684357*i

x4 = -1.06750432402745 + 0.77558729023556*i

x5 = 0.407750368641006 - 1.25492659684357*i

x5 = 0.407750368641006 - 1.25492659684357*i

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

4*x^5=16 уравнение

Численное решение:

Решение