Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sin(3*x)=-1/2
- Уравнение ax2=c
-
Уравнение x+5=13
-
Уравнение lnx=2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- ax2=c
- ax2 равно c
-
Похожие выражения
- sqrt(x^2-ax)*(2x+3a-1)/sqrt(2a-x+1)=0
ax2=c уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$a x^{2} = c$$
в
$$a x^{2} - c = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = a$$
$$b = 0$$
$$c = - c$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 4 a \left(- c\right) + 0^{2} = 4 a c$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{a c}}{a}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{a c}}{a}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$a x^{2} = c$$
в
$$a x^{2} - c = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = a$$
$$b = 0$$
$$c = - c$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 4 a \left(- c\right) + 0^{2} = 4 a c$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{a c}}{a}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{a c}}{a}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$a x^{2} = c$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} - c}{a} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{c}{a}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{c}{a}$$
$$a x^{2} = c$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} - c}{a} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{c}{a}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{c}{a}$$
Решение параметрического уравнения
Дано уравнение с параметром:
$$a x^{2} = c$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$- x^{2} - c = 0$$
его решение
$$x = - \sqrt{- c}$$
$$x = \sqrt{- c}$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$- c = 0$$
его решение
$$a x^{2} = c$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$- x^{2} - c = 0$$
его решение
$$x = - \sqrt{- c}$$
$$x = \sqrt{- c}$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$- c = 0$$
его решение
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
/ c / c
- / - + / -
\/ a \/ a
$$\left(- \sqrt{\frac{c}{a}}\right) + \left(\sqrt{\frac{c}{a}}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___
/ c / c
- / - * / -
\/ a \/ a
$$\left(- \sqrt{\frac{c}{a}}\right) * \left(\sqrt{\frac{c}{a}}\right)$$
=
-c --- a
$$- \frac{c}{a}$$