Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3/x-3/(x+4)=1
- Уравнение √х=36
- Уравнение 21/2:(1/2x+5/12)-15/6=2/3
-
Уравнение cos(x)=-5/4
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x-2*y=9
- 7*x+1*y=-20
- 5*x-10*y=2
- -5*x+3*y=6
-
Идентичные выражения
- a^ три - шестнадцать *a= ноль
- a в кубе минус 16 умножить на a равно 0
- a в степени три минус шестнадцать умножить на a равно ноль
- a3-16*a=0
- a³-16*a=0
- a в степени 3-16*a=0
- a^3-16a=0
- a3-16a=0
- a^3-16*a=O
-
Похожие выражения
- a^3+16*a=0
a^3-16*a=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$a^{3} - 16 a = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $a$ за скобки
получим:
$$a \left(a^{2} - 16\right) = 0$$
тогда:
$$a_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$a^{2} - 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ a^2 + b\ a + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$a_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-16\right) = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$a_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$a_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$a_{2} = 4$$
Упростить
$$a_{3} = -4$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (a^3 - 16*a) + 0 = 0:
$$a_{1} = 0$$
$$a_{2} = 4$$
$$a_{3} = -4$$
$$a^{3} - 16 a = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $a$ за скобки
получим:
$$a \left(a^{2} - 16\right) = 0$$
тогда:
$$a_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$a^{2} - 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ a^2 + b\ a + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$a_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-16\right) = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$a_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$a_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$a_{2} = 4$$
Упростить
$$a_{3} = -4$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (a^3 - 16*a) + 0 = 0:
$$a_{1} = 0$$
$$a_{2} = 4$$
$$a_{3} = -4$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$a^{3} + a^{2} p + a q + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} + a_{3} = - p$$
$$a_{1} a_{2} + a_{1} a_{3} + a_{2} a_{3} = q$$
$$a_{1} a_{2} a_{3} = v$$
$$a_{1} + a_{2} + a_{3} = 0$$
$$a_{1} a_{2} + a_{1} a_{3} + a_{2} a_{3} = -16$$
$$a_{1} a_{2} a_{3} = 0$$
$$a^{3} + a^{2} p + a q + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} + a_{3} = - p$$
$$a_{1} a_{2} + a_{1} a_{3} + a_{2} a_{3} = q$$
$$a_{1} a_{2} a_{3} = v$$
$$a_{1} + a_{2} + a_{3} = 0$$
$$a_{1} a_{2} + a_{1} a_{3} + a_{2} a_{3} = -16$$
$$a_{1} a_{2} a_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-4 + 0 + 4
$$\left(-4\right) + \left(0\right) + \left(4\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-4 * 0 * 4
$$\left(-4\right) * \left(0\right) * \left(4\right)$$
=
0
$$0$$