√(7x-5)-√(3x-2)=√(4x-3) уравнение

Дано уравнение
$$- \sqrt{3 x - 2} + \sqrt{7 x - 5} = \sqrt{4 x - 3}$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(- \sqrt{3 x - 2} + \sqrt{7 x - 5}\right)^{2} = 4 x - 3$$
или
$$1^{2} \cdot \left(7 x - 5\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(4 x - 3\right) \left(7 x - 5\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(4 x - 3\right)\right) = 4 x - 3$$
или
$$11 x - 2 \sqrt{28 x^{2} - 41 x + 15} - 8 = 4 x - 3$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{28 x^{2} - 41 x + 15} = - 7 x + 5$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$112 x^{2} - 164 x + 60 = \left(- 7 x + 5\right)^{2}$$
$$112 x^{2} - 164 x + 60 = 49 x^{2} - 70 x + 25$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$63 x^{2} - 94 x + 35 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 63$$
$$b = -94$$
$$c = 35$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 63 \cdot 4 \cdot 35 + \left(-94\right)^{2} = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{9}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{7}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{28 x^{2} - 41 x + 15} = \frac{7 x}{2} - \frac{5}{2}$$
и
$$\sqrt{28 x^{2} - 41 x + 15} \geq 0$$
то
$$\frac{7 x}{2} - \frac{5}{2} >= 0$$
или
$$\frac{5}{7} \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = \frac{7}{9}$$
$$x_{2} = \frac{5}{7}$$
проверяем:
$$x_{1} = \frac{7}{9}$$
$$- \sqrt{3 x_{1} - 2} - \sqrt{4 x_{1} - 3} + \sqrt{7 x_{1} - 5} = 0$$
=
$$- \sqrt{\left(-1\right) 3 + 4 \cdot \frac{7}{9}} - \left(- \sqrt{\left(-1\right) 5 + 7 \cdot \frac{7}{9}} + \sqrt{\left(-1\right) 2 + 3 \cdot \frac{7}{9}}\right) = 0$$
=

sqrt(49/9 - 1*5) - sqrt(7/3 - 1*2) - sqrt(28/9 - 1*3) = 0

- Нет
$$x_{2} = \frac{5}{7}$$
$$- \sqrt{3 x_{2} - 2} - \sqrt{4 x_{2} - 3} + \sqrt{7 x_{2} - 5} = 0$$
=
$$\left(- \sqrt{\left(-1\right) 2 + 3 \cdot \frac{5}{7}} + \sqrt{\left(-1\right) 5 + 7 \cdot \frac{5}{7}}\right) - \sqrt{\left(-1\right) 3 + 4 \cdot \frac{5}{7}} = 0$$
=

sqrt(5 - 1*5) - sqrt(15/7 - 1*2) - sqrt(20/7 - 1*3) = 0

- Нет
Тогда, окончательный ответ:
Данное уравнение не имеет решений