Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение |x+5|=2
- Уравнение cos(x)=0.1
- Уравнение 5X^2-8X+3=0
-
Уравнение 3x+5=-4x+19
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+4*y=12
- 4*x+3*y=9
- 4*x-4*y=-12
- 9*x+15*y=6
-
Идентичные выражения
- 7ctg^ два (x)+2ctg(x)- пять = ноль
- 7ctg в квадрате (x) плюс 2ctg(x) минус 5 равно 0
- 7ctg в степени два (x) плюс 2ctg(x) минус пять равно ноль
- 7ctg2(x)+2ctg(x)-5=0
- 7ctg2x+2ctgx-5=0
- 7ctg²(x)+2ctg(x)-5=0
- 7ctg в степени 2(x)+2ctg(x)-5=0
- 7ctg^2x+2ctgx-5=0
- 7ctg^2(x)+2ctg(x)-5=O
-
Похожие выражения
- 7ctg^2(x)+2ctg(x)+5=0
- 7ctg^2(x)-2ctg(x)-5=0
7ctg^2(x)+2ctg(x)-5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 7*cot (x) + 2*cot(x) - 5 = 0
$$7 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)} - 5 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$7 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)} - 5 = 0$$
преобразуем
$$7 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)} - 5 = 0$$
$$\left(7 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)} - 5\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 2$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$2^{2} - 7 \cdot 4 \left(-5\right) = 144$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{5}{7}$$
Упростить
$$w_{2} = -1$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{7} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{7} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$7 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)} - 5 = 0$$
преобразуем
$$7 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)} - 5 = 0$$
$$\left(7 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)} - 5\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 2$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$2^{2} - 7 \cdot 4 \left(-5\right) = 144$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{5}{7}$$
Упростить
$$w_{2} = -1$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{7} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{7} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acot}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
4
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
x_2 = acot(5/7)
$$x_{2} = \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{7} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi ---- + acot(5/7) 4
$$\left(- \frac{\pi}{4}\right) + \left(\operatorname{acot}{\left(\frac{5}{7} \right)}\right)$$
=
pi - -- + acot(5/7) 4
$$- \frac{\pi}{4} + \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{7} \right)}$$
произведение
-pi ---- * acot(5/7) 4
$$\left(- \frac{\pi}{4}\right) * \left(\operatorname{acot}{\left(\frac{5}{7} \right)}\right)$$
=
-pi*acot(5/7)
--------------
4
$$- \frac{\pi \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{7} \right)}}{4}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 46.3384916404494
x2 = 68.329640215578
x3 = -87.0140474597021
x4 = -2.19104581277772
x5 = -54.1924732744239
x6 = -68.1644915381634
x7 = -27.3237870414961
x8 = -71.3060841917532
x9 = 74.6128255227576
x10 = 16.658510108761
x11 = -8.4742311199573
x12 = 63.7823999126079
x13 = -77.5892694989328
x14 = 88.9151411413263
x15 = -39.8901576558552
x16 = 76.3487705269671
x17 = 82.6319558341467
x18 = 98.3399191020957
x19 = -60.4756585816035
x20 = 99.7455667514759
x21 = 41.7912513374794
x22 = 5.49778714378214
x23 = -90.1556401132919
x24 = 4.09213949440187
x25 = 90.3207887907066
x26 = 33.7721210260903
x27 = -83.8724548061123
x28 = -82.4668071567321
x29 = 71.4712328691678
x30 = 44.9328439910692
x31 = 92.0567337949161
x32 = -38.484510006475
x33 = -41.6261026600648
x34 = -65.0228988845736
x35 = 55.7632696012188
x36 = -43.031750309445
x37 = 2.35619449019234
x38 = 27.4889357189107
x39 = 26.0832880695304
x40 = -46.1733429630348
x41 = -47.9092879672443
x42 = -69.9004365423729
x43 = -3.92699081698724
x44 = -19.6349540849362
x45 = 49.4800842940392
x46 = 62.0464549083984
x47 = -24.1821943879063
x48 = -98.174770424681
x49 = -52.4565282702144
x50 = -63.6172512351933
x51 = 18.0641577581413
x52 = 22.9416954159406
x53 = -33.6069723486756
x54 = 84.037603483527
x55 = -85.6083998103219
x56 = -16.4933614313464
x57 = 60.6408072590181
x58 = -99.5804180740613
x59 = -7.06858347057703
x60 = 66.9239925661977
x61 = 11.7809724509617
x62 = 38.6496586838896
x63 = -105.863603381241
x64 = -30.4653796950859
x65 = 93.4623814442964
x66 = 40.0553063332699
x67 = -32.2013246992954
x68 = -55.5981209238042
x69 = 70.0655852197875
x70 = -11.6158237735471
x71 = -21.0406017343165
x72 = -93.2972327668817
x73 = 19.8001027623508
x74 = -10.2101761241668
x75 = 85.7735484877365
x76 = -61.8813062309838
x77 = -74.447676845343
x78 = -49.3149356166246
x79 = 54.3576219518386
x80 = -91.8915851175014
x81 = -76.1836218495525
x82 = 32.36647337671
x83 = 24.3473430653209
x84 = 77.7544181763474
x85 = -25.9181393921158
x86 = 10.3753248015815
x87 = -5.33263846636751
x88 = 96.6039740978861
x89 = -17.8990090807267
x90 = 48.074436644659
x90 = 48.074436644659
График