Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 4cos^2x-8cosx+3=0
- Уравнение 18*x-35+5*x^2=0
-
Уравнение 6x^2+3x+4=0
-
Уравнение (y+3)^2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- 6x^ два +3x+ четыре = ноль
- 6x в квадрате плюс 3x плюс 4 равно 0
- 6x в степени два плюс 3x плюс четыре равно ноль
- 6x2+3x+4=0
- 6x²+3x+4=0
- 6x в степени 2+3x+4=0
- 6x^2+3x+4=O
-
Похожие выражения
- 6x^2+3x-4=0
- 6x^2-3x+4=0
6x^2+3x+4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 3$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 6 \cdot 4 \cdot 4 + 3^{2} = -87$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{87} i}{12}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{87} i}{12}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 3$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 6 \cdot 4 \cdot 4 + 3^{2} = -87$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{87} i}{12}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{87} i}{12}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$6 x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$6 x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 I*\/ 87 1 I*\/ 87 - - - -------- + - - + -------- 4 12 4 12
$$\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{87} i}{12}\right) + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{87} i}{12}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
произведение
____ ____ 1 I*\/ 87 1 I*\/ 87 - - - -------- * - - + -------- 4 12 4 12
$$\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{87} i}{12}\right) * \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{87} i}{12}\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 I*\/ 87
x_1 = - - - --------
4 12
$$x_{1} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{87} i}{12}$$
____
1 I*\/ 87
x_2 = - - + --------
4 12
$$x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{87} i}{12}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.25 - 0.777281587757401*i
x2 = -0.25 + 0.777281587757401*i
x2 = -0.25 + 0.777281587757401*i
График