Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение tgx=3
-
Уравнение 6а^2+2=6а
-
Уравнение sin^2x-sinx=0
-
Уравнение 4*x^2-9=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- 6а^ два + два =6а
- 6а в квадрате плюс 2 равно 6а
- 6а в степени два плюс два равно 6а
- 6а2+2=6а
- 6а²+2=6а
- 6а в степени 2+2=6а
-
Похожие выражения
- 6а^2-2=6а
- 4-36*а^2=0
6а^2+2=6а уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$6 a^{2} + 2 = 6 a$$
в
$$- 6 a + \left(6 a^{2} + 2\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ a^2 + b\ a + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -6$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 6 \cdot 4 \cdot 2 + \left(-6\right)^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$a_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$a_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$a_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Упростить
$$a_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$6 a^{2} + 2 = 6 a$$
в
$$- 6 a + \left(6 a^{2} + 2\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ a^2 + b\ a + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -6$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 6 \cdot 4 \cdot 2 + \left(-6\right)^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$a_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$a_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$a_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Упростить
$$a_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$6 a^{2} + 2 = 6 a$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - a + \frac{1}{3} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = 1$$
$$a_{1} a_{2} = \frac{1}{3}$$
$$6 a^{2} + 2 = 6 a$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - a + \frac{1}{3} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = 1$$
$$a_{1} a_{2} = \frac{1}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
___
1 I*\/ 3
a_1 = - - -------
2 6
$$a_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
___
1 I*\/ 3
a_2 = - + -------
2 6
$$a_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 - - ------- + - + ------- 2 6 2 6
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 - - ------- * - + ------- 2 6 2 6
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
Численный ответ
[src]
a1 = 0.5 + 0.288675134594813*i
a2 = 0.5 - 0.288675134594813*i
a2 = 0.5 - 0.288675134594813*i
График