Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 4x²-x=0
-
Уравнение 7X^2-6X+2=0
-
Уравнение 4х^2-15х+9=0
- Уравнение x^2-20x+19=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+20*y=0
- 2*x-8*y=15
- 3*x-4*y=12
- 2*x+4*y=0
-
Идентичные выражения
- 5x^ два -x+ один = ноль
- 5x в квадрате минус x плюс 1 равно 0
- 5x в степени два минус x плюс один равно ноль
- 5x2-x+1=0
- 5x²-x+1=0
- 5x в степени 2-x+1=0
- 5x^2-x+1=O
-
Похожие выражения
- 5x^2+x+1=0
- 5x^2-x-1=0
- 2,5*x^2-x+1=0
- (2-x)*(3*x+5)*(x^2-x+1)=0
- 5*x^2-x+1=0
- sqrt(15*x^2-x+12)=4*x
5x^2-x+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-1\right)^{2} = -19$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{19} i}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{19} i}{10}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-1\right)^{2} = -19$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{19} i}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{19} i}{10}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$5 x^{2} - x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 I*\/ 19
x_1 = -- - --------
10 10
$$x_{1} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{19} i}{10}$$
____
1 I*\/ 19
x_2 = -- + --------
10 10
$$x_{2} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{19} i}{10}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 I*\/ 19 1 I*\/ 19 -- - -------- + -- + -------- 10 10 10 10
$$\left(\frac{1}{10} - \frac{\sqrt{19} i}{10}\right) + \left(\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{19} i}{10}\right)$$
=
1/5
$$\frac{1}{5}$$
произведение
____ ____ 1 I*\/ 19 1 I*\/ 19 -- - -------- * -- + -------- 10 10 10 10
$$\left(\frac{1}{10} - \frac{\sqrt{19} i}{10}\right) * \left(\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{19} i}{10}\right)$$
=
1/5
$$\frac{1}{5}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.1 + 0.435889894354067*i
x2 = 0.1 - 0.435889894354067*i
x2 = 0.1 - 0.435889894354067*i
График