Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2-3*x+11=0
-
Уравнение 2+9*x=4*x+3
- Уравнение x^2+2x-195=0
-
Уравнение |x|=11
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- 2*x+9*y=13
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- 5x^ два -x- один = ноль
- 5x в квадрате минус x минус 1 равно 0
- 5x в степени два минус x минус один равно ноль
- 5x2-x-1=0
- 5x²-x-1=0
- 5x в степени 2-x-1=0
- 5x^2-x-1=O
-
Похожие выражения
- 5x^2-x+1=0
- 5*x^2-x-1=0
- 5*x^2-x-108=0
- 5x^2+x-1=0
5x^2-x-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 5 \cdot 4 \left(-1\right) = 21$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{10} + \frac{1}{10}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 5 \cdot 4 \left(-1\right) = 21$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{10} + \frac{1}{10}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{5}$$
$$5 x^{2} - x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 \/ 21 1 \/ 21 -- - ------ + -- + ------ 10 10 10 10
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{10} + \frac{1}{10}\right) + \left(\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}\right)$$
=
1/5
$$\frac{1}{5}$$
произведение
____ ____ 1 \/ 21 1 \/ 21 -- - ------ * -- + ------ 10 10 10 10
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{10} + \frac{1}{10}\right) * \left(\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}\right)$$
=
-1/5
$$- \frac{1}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 \/ 21
x_1 = -- - ------
10 10
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{10} + \frac{1}{10}$$
____
1 \/ 21
x_2 = -- + ------
10 10
$$x_{2} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{21}}{10}$$
График