Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 5х^2-х+2=0
-
Уравнение (x+5)/(7x+11)=(x+5)/(6x+1)
-
Уравнение x^3-1=0
-
Уравнение 3a^2+a=7
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- 5х^ два -х+ два = ноль
- 5х в квадрате минус х плюс 2 равно 0
- 5х в степени два минус х плюс два равно ноль
- 5х2-х+2=0
- 5х²-х+2=0
- 5х в степени 2-х+2=0
- 5х^2-х+2=O
-
Похожие выражения
- 5х^2+х+2=0
- 5х^2-х-2=0
5х^2-х+2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 2 + \left(-1\right)^{2} = -39$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{39} i}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{39} i}{10}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 2 + \left(-1\right)^{2} = -39$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{39} i}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{39} i}{10}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{5}$$
$$5 x^{2} - x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 I*\/ 39
x_1 = -- - --------
10 10
$$x_{1} = \frac{1}{10} - \frac{\sqrt{39} i}{10}$$
____
1 I*\/ 39
x_2 = -- + --------
10 10
$$x_{2} = \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{39} i}{10}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 I*\/ 39 1 I*\/ 39 -- - -------- + -- + -------- 10 10 10 10
$$\left(\frac{1}{10} - \frac{\sqrt{39} i}{10}\right) + \left(\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{39} i}{10}\right)$$
=
1/5
$$\frac{1}{5}$$
произведение
____ ____ 1 I*\/ 39 1 I*\/ 39 -- - -------- * -- + -------- 10 10 10 10
$$\left(\frac{1}{10} - \frac{\sqrt{39} i}{10}\right) * \left(\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{39} i}{10}\right)$$
=
2/5
$$\frac{2}{5}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.1 - 0.62449979983984*i
x2 = 0.1 + 0.62449979983984*i
x2 = 0.1 + 0.62449979983984*i
График