(5x+8)(9-x^2)=0 уравнение

Дано уравнение:
$$\left(- x^{2} + 9\right) \left(5 x + 8\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$5 x + 8 = 0$$
$$- x^{2} + 9 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$5 x + 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x = -8$$
Разделим обе части уравнения на 5

x = -8 / (5)

Получим ответ: x_1 = -8/5
2.
$$- x^{2} + 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 9 = 36$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -3$$
Упростить
$$x_{3} = 3$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 3$$