Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2x^2+13x+6=0
-
Уравнение |х|=2,8
-
Уравнение 5x+3x^3=0
-
Уравнение 5х^2-2х-7=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- 2*x+9*y=13
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- 5x+ три x^3= ноль
- 5x плюс 3x в кубе равно 0
- 5x плюс три x в кубе равно ноль
- 5x+3x3=0
- 5x+3x³=0
- 5x+3x в степени 3=0
- 5x+3x^3=O
-
Похожие выражения
- 5x-3x^3=0
5x+3x^3=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$3 x^{3} + 5 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(3 x^{2} + 5\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$3 x^{2} + 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 5 + 0^{2} = -60$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15} i}{3}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{15} i}{3}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (5*x + 3*x^3) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15} i}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{15} i}{3}$$
$$3 x^{3} + 5 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(3 x^{2} + 5\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$3 x^{2} + 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 5 + 0^{2} = -60$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15} i}{3}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{15} i}{3}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (5*x + 3*x^3) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15} i}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{15} i}{3}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{3} + 5 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{5 x}{3} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$3 x^{3} + 5 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{5 x}{3} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
____
-I*\/ 15
x_2 = ----------
3
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{15} i}{3}$$
____
I*\/ 15
x_3 = --------
3
$$x_{3} = \frac{\sqrt{15} i}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
-I*\/ 15 I*\/ 15
0 + ---------- + --------
3 3
$$\left(0\right) + \left(- \frac{\sqrt{15} i}{3}\right) + \left(\frac{\sqrt{15} i}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
____ ____
-I*\/ 15 I*\/ 15
0 * ---------- * --------
3 3
$$\left(0\right) * \left(- \frac{\sqrt{15} i}{3}\right) * \left(\frac{\sqrt{15} i}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.0
x2 = 1.29099444873581*i
x3 = -1.29099444873581*i
x3 = -1.29099444873581*i
График