Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2х+11=6
- Уравнение 220+(x-120)=997-736
- Уравнение 8x-12=6x+5
- Уравнение 18/30-x=4/30+6/30
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+3*y=8
- -3*x-2*y=5
- -5*x+3*y=-8
- 5*x+2*y=-10
-
Идентичные выражения
- 4x^ два +5x- один = ноль
- 4x в квадрате плюс 5x минус 1 равно 0
- 4x в степени два плюс 5x минус один равно ноль
- 4x2+5x-1=0
- 4x²+5x-1=0
- 4x в степени 2+5x-1=0
- 4x^2+5x-1=O
-
Похожие выражения
- 4x^2-5x-1=0
- 4x^2+5x+1=0
- 4*x^2+5*x-174=0
- 14*x^2+5*x-1=0
- 4*x^2+5*x-1=0
4x^2+5x-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 5$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \left(-1\right) + 5^{2} = 41$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{41}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{8} - \frac{5}{8}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 5$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \left(-1\right) + 5^{2} = 41$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{41}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{8} - \frac{5}{8}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} + 5 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{4} - \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{4}$$
$$4 x^{2} + 5 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{4} - \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 \/ 41 5 \/ 41 - - + ------ + - - - ------ 8 8 8 8
$$\left(- \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{41}}{8}\right) + \left(- \frac{\sqrt{41}}{8} - \frac{5}{8}\right)$$
=
-5/4
$$- \frac{5}{4}$$
произведение
____ ____ 5 \/ 41 5 \/ 41 - - + ------ * - - - ------ 8 8 8 8
$$\left(- \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{41}}{8}\right) * \left(- \frac{\sqrt{41}}{8} - \frac{5}{8}\right)$$
=
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
____
5 \/ 41
x_1 = - - + ------
8 8
$$x_{1} = - \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{41}}{8}$$
____
5 \/ 41
x_2 = - - - ------
8 8
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{41}}{8} - \frac{5}{8}$$
График