Господин Экзамен

Другие калькуляторы


4x^2-16x+10=0

4x^2-16x+10=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2                
4*x  - 16*x + 10 = 0
$$4 x^{2} - 16 x + 10 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -16$$
$$c = 10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 10 + \left(-16\right)^{2} = 96$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2} + 2$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2} + 2$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 16 x + 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
График
Быстрый ответ [src]
            ___
          \/ 6 
x_1 = 2 - -----
            2  
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{2} + 2$$
            ___
          \/ 6 
x_2 = 2 + -----
            2  
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} + 2$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
      ___         ___
    \/ 6        \/ 6 
2 - ----- + 2 + -----
      2           2  
$$\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} + 2\right) + \left(\frac{\sqrt{6}}{2} + 2\right)$$
=
4
$$4$$
произведение
      ___         ___
    \/ 6        \/ 6 
2 - ----- * 2 + -----
      2           2  
$$\left(- \frac{\sqrt{6}}{2} + 2\right) * \left(\frac{\sqrt{6}}{2} + 2\right)$$
=
5/2
$$\frac{5}{2}$$
Численный ответ [src]
x1 = 3.22474487139159
x2 = 0.775255128608411
x2 = 0.775255128608411
График
4x^2-16x+10=0 уравнение