Господин Экзамен

Lang:

4х²+1=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

Вы ввели [src]

   2        
4*x  + 1 = 0

4 x^{2} + 1 = 0

Упростить

Подробное решение

Это уравнение вида

a\ x^2 + b\ x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

где

D = b^2 - 4 a c

- это дискриминант.
Т.к.

a = 4

b = 0

c = 1

, то

D = b^2 - 4\ a\ c =

\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 1 + 0^{2} = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}

x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}

или

x_{1} = \frac{i}{2}

x_{2} = - \frac{i}{2}

Теорема Виета

перепишем уравнение

4 x^{2} + 1 = 0

из

a x^{2} + b x + c = 0

как приведённое квадратное уравнение

x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0

x^{2} + \frac{1}{4} = 0

p x + x^{2} + q = 0

где

p = \frac{b}{a}

p = 0

q = \frac{c}{a}

q = \frac{1}{4}

Формулы Виета

x_{1} + x_{2} = - p

x_{1} x_{2} = q

x_{1} + x_{2} = 0

x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}

График

Быстрый ответ [src]

      -I 
x_1 = ---
       2

x_{1} = - \frac{i}{2}

Упростить

      I
x_2 = -
      2

x_{2} = \frac{i}{2}

Упростить

Сумма и произведение корней [src]

сумма

-I    I
--- + -
 2    2

\left(- \frac{i}{2}\right) + \left(\frac{i}{2}\right)

0

Упростить

произведение

-I    I
--- * -
 2    2

\left(- \frac{i}{2}\right) * \left(\frac{i}{2}\right)

1/4

\frac{1}{4}

Упростить

Численный ответ [src]

x1 = 0.5*i

x2 = -0.5*i

x2 = -0.5*i

График