Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3x^2+5x-1=0
-
Уравнение -x-8=4x+17
-
Уравнение sqrt(7-3*x)=x+7
-
Уравнение x^2-7*x+3=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
- 4*x+16*y=12
-
Идентичные выражения
- 3x^ два -5x+ один = ноль
- 3x в квадрате минус 5x плюс 1 равно 0
- 3x в степени два минус 5x плюс один равно ноль
- 3x2-5x+1=0
- 3x²-5x+1=0
- 3x в степени 2-5x+1=0
- 3x^2-5x+1=O
-
Похожие выражения
- 3x^2+5x+1=0
- 3*x^2-5*x+1=0
- 3x^2-5x-1=0
3x^2-5x+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-5\right)^{2} = 13$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-5\right)^{2} = 13$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 5 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$3 x^{2} - 5 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
____
5 \/ 13
x_1 = - - ------
6 6
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}$$
____
5 \/ 13
x_2 = - + ------
6 6
$$x_{2} = \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 \/ 13 5 \/ 13 - - ------ + - + ------ 6 6 6 6
$$\left(- \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}\right) + \left(\frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
произведение
____ ____ 5 \/ 13 5 \/ 13 - - ------ * - + ------ 6 6 6 6
$$\left(- \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}\right) * \left(\frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
График