Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (2x-3)^2-(2x+3)^2=12
- Уравнение |2х+1|=3
-
Уравнение Х-5/8х=2,4
-
Уравнение x^2-7x-18=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x+5*y=-10
- 2*x-6*y=-4
- 4*x-2*y=6
- 6*x+3*y=-15
-
Идентичные выражения
- 3x^ два -5x+ двенадцать = ноль
- 3x в квадрате минус 5x плюс 12 равно 0
- 3x в степени два минус 5x плюс двенадцать равно ноль
- 3x2-5x+12=0
- 3x²-5x+12=0
- 3x в степени 2-5x+12=0
- 3x^2-5x+12=O
-
Похожие выражения
- 3x^2-5x-12=0
- 3x^2+5x+12=0
3x^2-5x+12=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = 12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 12 + \left(-5\right)^{2} = -119$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{119} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{119} i}{6}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = 12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 12 + \left(-5\right)^{2} = -119$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{119} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{119} i}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 5 x + 12 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{3} + 4 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$
$$3 x^{2} - 5 x + 12 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{3} + 4 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$
Быстрый ответ
[src]
_____
5 I*\/ 119
x_1 = - - ---------
6 6
$$x_{1} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{119} i}{6}$$
_____
5 I*\/ 119
x_2 = - + ---------
6 6
$$x_{2} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{119} i}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 5 I*\/ 119 5 I*\/ 119 - - --------- + - + --------- 6 6 6 6
$$\left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{119} i}{6}\right) + \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{119} i}{6}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
произведение
_____ _____ 5 I*\/ 119 5 I*\/ 119 - - --------- * - + --------- 6 6 6 6
$$\left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{119} i}{6}\right) * \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{119} i}{6}\right)$$
=
4
$$4$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.833333333333333 + 1.81811868577262*i
x2 = 0.833333333333333 - 1.81811868577262*i
x2 = 0.833333333333333 - 1.81811868577262*i
График