Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3x^2-5x+10=0

3x^2-5x+10=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2               
3*x  - 5*x + 10 = 0
$$3 x^{2} - 5 x + 10 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = 10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 10 + \left(-5\right)^{2} = -95$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{95} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{95} i}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 5 x + 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{10}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{10}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{10}{3}$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
        ____           ____
5   I*\/ 95    5   I*\/ 95 
- - -------- + - + --------
6      6       6      6    
$$\left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{95} i}{6}\right) + \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{95} i}{6}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
произведение
        ____           ____
5   I*\/ 95    5   I*\/ 95 
- - -------- * - + --------
6      6       6      6    
$$\left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{95} i}{6}\right) * \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{95} i}{6}\right)$$
=
10/3
$$\frac{10}{3}$$
Быстрый ответ [src]
              ____
      5   I*\/ 95 
x_1 = - - --------
      6      6    
$$x_{1} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{95} i}{6}$$
              ____
      5   I*\/ 95 
x_2 = - + --------
      6      6    
$$x_{2} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{95} i}{6}$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.833333333333333 - 1.62446572413483*i
x2 = 0.833333333333333 + 1.62446572413483*i
x2 = 0.833333333333333 + 1.62446572413483*i
График
3x^2-5x+10=0 уравнение