Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 13+4x=5(2x-3)+4
- Уравнение 0.2x+2.7=1.4-1.1x
- Уравнение 2x-(6x+1)=9
- Уравнение |x+1|=1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -5*x+3*y=6
- 11*x-7*y=-5
- -5*x-6*y=3
- 5*x-10*y=2
-
Идентичные выражения
- 3x^ два -2x+ пятнадцать = ноль
- 3x в квадрате минус 2x плюс 15 равно 0
- 3x в степени два минус 2x плюс пятнадцать равно ноль
- 3x2-2x+15=0
- 3x²-2x+15=0
- 3x в степени 2-2x+15=0
- 3x^2-2x+15=O
-
Похожие выражения
- 3x^2-2x-15=0
- 3*x^2-2*x+15=0
- 3x^2+2x+15=0
3x^2-2x+15=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = 15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 15 + \left(-2\right)^{2} = -176$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = 15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 15 + \left(-2\right)^{2} = -176$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 2 x + 15 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 5 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$
$$3 x^{2} - 2 x + 15 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 5 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 2*I*\/ 11
x_1 = - - ----------
3 3
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{11} i}{3}$$
____
1 2*I*\/ 11
x_2 = - + ----------
3 3
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{11} i}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 2*I*\/ 11 1 2*I*\/ 11 - - ---------- + - + ---------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{11} i}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{11} i}{3}\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
произведение
____ ____ 1 2*I*\/ 11 1 2*I*\/ 11 - - ---------- * - + ---------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{11} i}{3}\right) * \left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{11} i}{3}\right)$$
=
5
$$5$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.333333333333333 - 2.21108319357027*i
x2 = 0.333333333333333 + 2.21108319357027*i
x2 = 0.333333333333333 + 2.21108319357027*i
График